Bài tập 2.6 trang 33 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Chứng minh rằng với mọi số tự...

Để chứng minh rằng $(n+2)^2 - n^2$ chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n, ta có thể giải bài toán như sau:

Phương pháp giải 1:
$(n+2)^2 - n^2 = n^2 + 4n + 4 - n^2 = 4n + 4 = 4(n+1)$

Vì 4(n + 1) chia hết cho 4 nên $(n+2)^2 - n^2$ chia hết cho 4.

Phương pháp giải 2:
$(n+2)^2 - n^2 = (n^2 + 4n + 4) - n^2 = 4n + 4$

Ta thấy rằng 4n chia hết cho 4 và 4 cũng chia hết cho 4, nên tổng của chúng cũng chia hết cho 4. Do đó, $(n+2)^2 - n^2$ chia hết cho 4.

Vậy, dù sử dụng phương pháp giải nào trong hai phương pháp trên, ta đều có kết quả là $(n+2)^2 - n^2$ chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n.