Giải bài tập toán lớp 8 kết nối tri thức bài 22 Tính chất cơ bản của phân thức đại số

1. Tính chất cơ bản của phân thức

 Hoạt động 1 trang 8 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{x+y}{x-y}$ với $2x$ ta được phân thức mới nào? Giải thích vì sao phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho. 

Hoạt động 2 trang 8 toán lớp 8 tập 2 KNTT

Tử và mẫu của phân thức $\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}$ có nhân tử chung là $x-1$. Viết phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu của phân thức này cho nhân tử chung đó. So sánh phân thức mới nhận được với phân thức đã cho. 

Luyện tập 1 trang 9 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

$\frac{30xy^{2}(x-y)}{45xy(x-y)^{2}}$=$\frac{2y}{3(x-y)}$

 Luyện tập 2 trang 9 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Giải thích vì sao $\frac{-x}{1-x}$=$\frac{x}{x-1}$

2. Vận dụng

Hoạt động 3 trang 9 toán lớp 8 tập 2 KNTT:  Phân tích tử và mẫu của phân thức $\frac{2x^{2}+2x}{x^{2}-1}$ thành nhân tử và tìm các nhân tử chung của chúng 

Luyện tập 3 trang 9 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Liệu có phân thức nào đơn giản hơn nhưng bằng phân thức $\frac{x-y}{x^{3}-y^{3}}$ không nhỉ 

Hoạt động 5 trang 10 toán lớp 8 tập 2 KNTT: 

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để quy đồng mẫu thức hai phân thức: $\frac{1}{2x^{2}+2x}$ và $\frac{1}{3x^{2}-6x}$. Phân tích các mẫu thức của hai phân thức đã cho thành nhân tử

Hoạt động 6 trang 10 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Chọn mẫu thức chung (MTC) của hai mẫu thức trên bàng cách lấy tích của các nhân tử được chọn như sau:

- Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho (nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số ở MTC là BCNN của chúng);

- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất. 

Hoạt động 7 trang 10 toán lớp 8 tập 2 KNTT

Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách lấy MTC chia cho mẫu thức đó

Hoạt động 8 trang 10 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng, ta được các phân thức có mẫu thức là MTC đã chọn

Luyện tập 4 trang 11 toán lớp 8 tập 2 KNTT: 

Quy đồng mẫu thức hai phân thức $\frac{1}{3x^{2}-3}$ và $\frac{1}{x^{3}-1}$

Bài tập 6.7 trang 11 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng. 

a) $\frac{(x-2)^{3}}{x^{2}-2}=\frac{(x-2)^{2}}{x}$

b) $\frac{1-x}{-5x+1}=\frac{x-1}{5x-1}$

Bài tập 6.8 trang 12 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Tìm đa thức thích hợp thay cho dấu "?"

$\frac{y-x}{4-x}=\frac{?}{x-4}$

Bài tập 6.9 trang 12 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Rút gọn các phân thức sau 

a) $\frac{5x+10}{25x^{2}+50}$

b) $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3)^{3}}$

c) $\frac{(x^{2}-1)^{2}}{(x+1)(x^{3}+1)}$

Bài tập 6.10 trang 12 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Cho phân thức $P=\frac{x+1}{x^{2}-1}$

a) Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu Q là phân thức nhận được.

b) Tính giá trị của P và Q tại x=11. So sánh hai kết quả đó. 

Bài tập 6.11 trang 12 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:

$\frac{5x}{x+1}$ và $\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}$

Bài tập 6.12 trang 12 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 

a) $\frac{1}{x^{3}-8}$ và $\frac{3}{4-2x}$

b) $\frac{x}{x^{2}-1}$ và $\frac{1}{x^{2}+2x+1}$

Bài tập 6.13 trang 12 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 

a) $\frac{1}{x+2}$;$\frac{x+1}{x^{2}-4x-4}$ và $\frac{5}{2-x}$

b) $\frac{1}{3x+3y}$; $\frac{2x}{x^{2}-y^{2}}$ và $\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x^{2}-2xy+y^{2}}$

Bài tập 6.14 trang 12 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Cho hai phân thức: $\frac{9x^{2}+3x+1}{27x^{3}-1}$ và $\frac{x^{2}-4x}{16-x^{2}}$

a) Rút gọn hai phân thức đã cho

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a 

Luyện tập chung

Bài tập 6.15 trang 14 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{4xy^{2}}$ và $\frac{5}{6x^{2}y}$

b) $\frac{9}{4x^{2}-36}$ và $\frac{1}{x^{2}+6x+9}$

Bài tập 6.16 trang 14 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Cho phân thức $P=\frac{x^{3}-4x}{(x+2)^{2}}$

a) Viết điều kiện xác định của phân thức

b) Rút gọn phân thức P

c) Tính giá trị của phân thức đã cho tại $x=98$

Bài tập 6.17 trang 14 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Cho hai phân thức$\frac{x^{2}+5x}{(x-10)(x^{2}+10x+25)}$ và 

$\frac{x^{2}+10x}{x^{4}-100x^{2}z}$

a) Rút gọn hai phân thức đã cho. Kí hiệu P và Q là hai phân thức nhận được

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức P và Q

Bài tập 6.18 trang 14 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Lúc 6 giờ sáng, bác Vinh lái ô tô xuất phát từ Hà Nội đi huyện Tĩnh Gia (Thanh Hóa). Khi đến Phủ Lý (Hà Nam), cách Hà Nội khoảng 60k, bác Vinh dừng lại ăn sáng trong 20 phút. Sau đó, bác Vinh tiếp tục đi về Tĩnh Gia và phải tăng vận tốc thêm 10km/h để đến nơi đúng giờ dự định.

a) Gọi x(km/h) là vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội - Phủ Lý. Hãy viết các phân thức biểu thị thời gian bác VInh chạy xe trên các quãng đường Hà Nội - Phủ Lý và Phủ Lý - Tĩnh Gia, biết rằng quãng đường Hà Nội - Tĩnh Gia có chiều dài khoảng 200km 

b) Nếu vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội - Phủ Lý là 60km/h thì bác Vinh đến Tĩnh Gia lúc mấy giờ

Bài tập 6.19 trang 14 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Để loại bỏ x% chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, ước tính cần chi phí là $\frac{1,7x}{100-x}$ (tỉ đồng)

a) Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là bao nhiêu?

b) Viết điều kiện xác định của phân thức $\frac{1,7x}{100-x}$. Hỏi có thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy hay không