Giải bài tập toán lớp 8 kết nối tri thức bài 34 Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

I. Hoạt động hoàn thành kiến thức

1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Hoạt động 1 trang 83 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có $\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}$

a) Nếu $A'B=AB$ thì hai tam giác có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Nếu $A'B < AB$ như Hình 9.11. Trên đoạn thẩng AB lấy điểm M sao cho $AM=A'B'$. Kẻ đường thẳng qua M song song với BC và cắt AC tại N

- Hãy giải thích vì sao ΔAMN ~ ΔABC

- Hãy chứng tỏ rằng $AN=A'C'$, $MN=B'C'$ để suy ra ΔAMN = ΔA'B'C' (c.c.c)

- Hai tam giác A'B'C' và ABC có đồng dạng với nhau không? Nếu có, em hãy viết đúng kí hiệu đồng dạng giữa chúng.

c) Nếu A'B' > AB thì tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao?

Luyện tập 1 trang 85 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18 cm và tam giác DEF có chu vi bằng 27cm. Biết rằng AB=4cm, BC=6cm, DE=6cm, FD=12cm. Chứng minh  ΔABC ~ ΔDEF

2. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác 

Hoạt động 2 trang 85 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có độ dài các cạnh (theo đơn vị cm) như Hình 9.15. Biết rằng $\widehat{A}=\widehat{A'}$

- So sánh các tỉ số $\frac{A'B'}{AB}$, $\frac{A'C'}{AC}$

- Dùng thước có vạch chia đo độ dài BC, B'C' và tính tỉ số $\frac{B'C'}{BC}$

- Theo em, tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

Luyện tập 2 trang 87 toán lớp 8 tập 2 KNTT Cho ΔA'B'C' ~ ΔABC. Trên tia đối của các tia CB, C'B' lần lượt lấy các điểm M, M' sao cho $\frac{MC}{MB}=\frac{M'C'}{M'B'}$. Chứng minh rằng  ΔA'B'M' ~ ΔABM

3. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Hoạt động 3 trang 88 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A bên bờ sông và nhờ anh Pi tính giúp khoảng cách từ chỗ mình đứng đến chân một cột cờ tại điểm C bên kia sông (H.9.20a). Anh Pi lấy một vị trí B sao cho $AB=10m$, $\widehat{ABC}=70°$, $\widehat{BAC}=80°$ và vẽ một tam giác A'B'C' trên giấy với $A'B'=2cm$, $\widehat{A'B'C'}=70°$, $\widehat{B'A'C'}=80°$ (H.9.20b)

Em hãy dự đoán xem tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu

 Giải hoạt động 4 trang 88 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Nếu $\Delta ABC$ ~ $\Delta A'B'C'$ và anh Pi đo được $A'C'=3,76$cm thì khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là bao nhiêu mét? 

Luyện tập 3 trang 89 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Cho các điểm A, B, C, D như Hình 9.24. Biết rằng $\widehat{ABC}=\widehat{ADB}$. Hãy chứng minh $\Delta ABC$ ~ $\Delta ADB$  và $AB^{2}=AD.AC$

II. Vận dụng giải bài tập

Bài tập 9.5 trang 90 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Khẳng đinh nào sau đây chứng tỏ hai tam giác đồng dạng?

a) Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia

b) Hai cạnh của tam giá này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và có một cặp góc bằng nhau

c) Hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia

d) Hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia

Bài tập 9.6 trang 90 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho hai tam giác đồng dạng. Tam giác thứ nhất có độ dài ba cạnh là 4cm, 8cm và 10cm. Tam giác thứ hai có chu vi là 33cm. Độ dài ba cạnh của tam giác thứu hai là bộ ba nào sau đây?

a) 6cm, 12cm, 15cm                         b) 8cm, 16cm, 20cm

c) 6cm, 9cm, 18cm                           d) 8cm, 10cm, 15cm

Bài tập 9.7 trang 90 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A'M', B'N', C'P' là các đường trung tuyến của tam giác A'B'C'. Biết rằng $\Delta A'B'C'$ ~ $\Delta ABC$ 

Chứng minh rằng  $\frac{A'M'}{AM}=\frac{B'N'}{BN}=\frac{C'P'}{CP}$

Bài tập 9.8 trang 90 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho tam giác ABC có $AB=12cm$, $AC=5cm$. Trên các tia AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $AM=10cm$, $AN=8cm$. Chứng minh rằng $\Delta ABC$ ~ $\Delta ANM$ 

Bài tập 9.9 trang 90 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC sao cho $\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$

a) Chứng minh rằng ΔABN ~ ΔACM

b) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng $IB.IN=IC.IM$

Bài tập 9.10 trang 90 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 3m và 2m. Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia và hai sợi dây cắt nhau tại một điểm (H.9.25), hãy tính độ cao h của điểm đó so với mặt đất