Giải bài tập toán lớp 8 kết nối tri thức bài 24 Phép nhân và phép chia phân thức đại số

I. Hoạt động hình thành kiến thức 

1. Nhân hai phân thức

Hoạt động 1 trang 20 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Làm theo hướng dẫn của anh Pi trong tình huống mở đầu để nhân hai phân thức $\frac{2x}{x+1}$ và $\frac{x-1}{x}$

Luyện tập 1 trang 20 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Làm tính nhân:

a) $\frac{x}{x+y}\cdot \frac{2x+2y}{3xy}$

b) $\frac{3x}{4x^{2}-1}\cdot \frac{-2x+1}{2x^{2}}$

2. Chia hai phân thức

Luyện tập 2 trang 21 toán lớp 8 tập 2 KNTT:

Làm tính chia: $\frac{3x}{2y^{2}}:(\frac{-5x^{2}}{12y^{3}})$

Vận dụng trang 22 toán lớp 8 tập 2 KNTT:

Bác Châu vay ngân hàng 1,2 tỉ đồng để mua nhà theo hình thức trả góp. Số tiền bác Châu phải trả mỗi tháng bao gồm số tiền gốc phải trả hằng tháng (bằng số tiền gốc chia đều cho số tháng vay) và số tiền lãi phải trả hằng tháng (bằng số tiền gốc nhân với lãi suất tháng).

a) Gọi r là lãi suất năm của khoản vay trả góp này. Tính số tiền x (triệu đồng) mà bác Châu phải trả mỗi thàng theo số tháng vay y (tháng) và lãi suất năm r. Từ đó suy ra công thức tính lãi suất năm r theo x và y

b) Tính giá trị của r tại x=30, y=48 rồi cho biết, nếu trả góp mỗi tháng 30 triệu đồng trong vòng 4 năm thì lãi suất năm (tính theo %) của khoản vay là bao nhiêu?

II. Vận dụng giải bài tập

Bài tập 6.26 trang 22 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Làm tính nhân phân thức:

a)$\left (- \frac{3x}{5xy^{2}} \right )\cdot \left ( -\frac{5y^{2}}{12xy} \right )$

b) $\frac{x^{2}-x}{2x+1}\cdot \frac{4x^{2}-1}{x^{3}-1}$

 Bài tập 6.27 trang 22 toán lớp 8 tập 2 KNTT:

a)$\left (- \frac{3x}{5xy^{2}} \right )\: \left ( -\frac{5y^{2}}{12xy} \right )$

b) $\frac{4x^{2}-1}{8x^{3}-1}:\frac{4x^{2}+4x+1}{4x^{2}+2x+1}$

Bài tập 6.28 trang 22 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Tìm hai phân thức P và Q thỏa mãn: 

a) $P\cdot \frac{x+1}{2x+1}=\frac{x^{2}+x}{4x^{2}-1}$

b) $Q:\frac{x^{2}}{x^{2}+4x+4}=\frac{(x+1)(x+2)}{x^{2}-2x}$

Bài tập 6.29 trang 22 toán lớp 8 tập 2 KNTT: 

Cho hai phân thức $P=\frac{x^{2}+6x+9}{x^{2}+3x}$ và $Q=\frac{x^{2}+3x}{x^{2}-9}$

a) Rút gọn P và Q

b) Sử dụng kết quả câu a, Tính P.Q và P:Q

Bài tập 6.30 trang 22 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Trở lại tình huống trong Vận dụng

a) Nếu mỗi tháng bác Châu trả 15 triệu đồng trong 10 năm thì lãi suất năm (tính theo %) là bao nhiêu? Hãy cho biết tổng số tiền thực tế bác Châu phải trả chênh lệch bao nhiêu so với khoản vay 1,2 tỉ đồng

b) Trong công thức tĩnh lãi suất năm nói trên, hai biến x, y phải thỏa mãn các điều kiện x>0, y>0, xy>1200. Em hãy giải thích ý nghĩa thực tiễn của các điều kiện này