Giải bài tập toán lớp 8 kết nối tri thức bài 23 Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

A. Hoạt động hình thành kiến thức 

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu

Hoạt động 1 trang 15 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng: $\frac{2x+y}{x-y}+\frac{-x+3y}{x-y}$

Cộng các tử thức của hai phân thức đã cho.

Hoạt động 2 trang 15 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Viết phân thức có tử là tổng các tử thức và mẫu là mẫu thức chung ta được kết quả của phép cộng đã cho

Luyện tập 1 trang 16 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Tính các tổng sau:

a)$\frac{3x-1}{xy}+\frac{2x-1}{xy}$;

b)$\frac{3x}{x^{2}+1}+\frac{-3x+1}{x^{2}+1}$

2. Cộng hai phân thức khác mẫu

Hoạt động 3 trang 16 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng: $\frac{1}{x}+\frac{-1}{y}$

Quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho 

Hoạt động 4 trang 16 toán lớp 8 tập 2 KNTT: 

Cộng hai phân thức có cùng mẫu thức nhận được trong HĐ3 ta được kết quả phép cộng $\frac{1}{x}+\frac{-1}{y}$

Luyện tập 2 trang 16 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Tính tổng $\frac{5}{2x^{2}(6x+y)}+\frac{3}{5xy(6x+y)}$

3. Trừ hai phân thức

Hoạt động 5 trang 16 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức để tính $\frac{x-y}{x+1}-\frac{2x+3}{x+1}$

Hoạt động 6 trang 16 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Quy đồng mẫu thức của hai phân thức $\frac{1}{x+1}$ và $\frac{1}{x}$; trừ các tử thức nhận được và giữ nguyên mẫu thức chung để tính $\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}$

Luyện tập 3 trang 17 toán lớp 8 tập 2 KNTT:Thực hiện các phép tính sau:

a)$\frac{3-2x}{x-1}-\frac{2+5x}{x-1}$

b)$\frac{1}{4x^{2}y}-\frac{1}{6xy^{2}}$

4. Cộng, trừ nhiều phân thức đại số 

Luyện tập 4 trang 18 toán lớp 8 tập 2 KNTT: 

Rút gọn biểu thức $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$

Luyện tập 5 trang 18 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Em hãy giải thích cách làm của Vuông trong tình huống mở đầu 

Rút gọn biểu thức: $P=\frac{x}{x+1}-\left [ \left ( \frac{1}{x-1}+\frac{x}{x+1} \right )-\frac{1}{x-1} \right ]$. Giải thích tại sao kết quả $P=0$

Giải vận dụng 3 trang 19 toán lớp 8 tập 2 KNTT

Chú Đức lái ô tô từ Hà Nội về quê. Từ nhà chú đến đường cao tốc dài khoảng 20km, xe chạy trong thành thành phố với vận tốc x(km/h) (x>0). Trên 50km đường cao tốc, xe tăng vận tốc thêm 55km/h. Ra khỏi cao tốc, xe còn phải chạy thêm 15 phút thì về đến quê

a) Viết các phân thức biểu thị thời gian xe chạy trong thành phố và thời gian xe chạy trên đường cao tốc

b) Viết phân thức biểu thị tổng thời gian chú Đức đi từ Hà Nội về quê 

B.Vận dụng giải bài tập

Giải bài tập 6.20 trang 19 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Thực hiện các phép tính

a) $\frac{x^{2}-3x+1}{2x^{2}}+\frac{5x-1-x^{2}}{2x^{2}}$

b) $\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}$

c) $\frac{x}{2x-6}+\frac{9}{2x(3-x)}$

Bài tập 6.21 trang 19 toán lớp 8 tập 2 KNTT:

a)$\frac{5-3x}{x+1}-\frac{-2+5x}{x+1}$

b)$\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}$

c)$\frac{3}{x+1}-\frac{2+3x}{x^{3}+1}$

Bài tập 6.22 trang 19 toán lớp 8 tập 2 KNTT:

a)$\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x+2}$

b)$\frac{2x-1}{x}+\frac{1-x}{2x+1}+\frac{3}{x^{2}-9}+\frac{1-2x}{x}+\frac{x-1}{2x+1}-\frac{3}{x+3}$

Bài tập 6.23 trang 19 toán lớp 8 tập 2 KNTT:

a)$\frac{x^{2}+4x+4}{x^{2}-4}+\frac{x}{2-x}+\frac{4-x}{5x-10}$

b)$\frac{x}{x^{2}+1}-\left ( \frac{3}{x+6}+\frac{x-2}{x+4} \right )+\left [ \frac{3}{x+6}-\left ( \frac{1}{x^{2}+1}-\frac{x-2}{x+4} \right ) \right ]$

Bài tập 6.24 trang 19 toán lớp 8 tập 2 KNTT:

a)$\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{z-x}{zx}$

b)$\frac{x}{(x-y)^{2}}+\frac{y}{y^{2}-x^{2}}$

Giải bài tập 6.25 trang 19 toán lớp 8 tập 2 KNTT: 

Một tàu du lịch chạy xuôi dòng 15km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10km/h và vận tốc của dòng nước là x (km/h)

a) Hãy viết các phân thức biểu thị theo x thời gian xuôi dòng, thời gian ngược dòng và tổng thời gian tàu chạy

b) Tính tổng thời gian tàu chạy khi vận tốc dòng nước là 2km/h