Luyện tập 2 trang 102 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như...

Câu hỏi:

Luyện tập 2 trang 102 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như Hình 9.54 sao cho $CD=6m$, $AB=4m$, $HA=2m$, $AC=1m$. Chứng tỏ $\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Huy
Để chứng tỏ $\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$, ta có thể giải bài toán bằng cách sử dụng công thức tương tự giữa các tam giác đồng dạng.

Phương pháp giải 1:
Ta có hai tam giác vuông HBA và HDC. Với hai tam giác này, ta có:
$\frac{AB}{CD}=\frac{AH}{CH}=\frac{2}{3}$

Từ đó, ta suy ra hai tam giác HBA và HDC đồng dạng. Do đó, $\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$

Phương pháp giải 2:
Gọi G là giao điểm của BD và AC. Ta có $\frac{AB}{AC}=\frac{BG}{GC}$. Từ đó suy ra $\frac{4}{1}=\frac{BG}{6}\Rightarrow BG=2$.
Khi đó ta có tam giác HAB đồng dạng với tam giác HGC nhưng mà$\widehat{HAB}=\widehat{HGC}$
Do đó $\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$.

Như vậy, ta đã chứng minh được $\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$.
Bình luận (1)

Thư Lê

{
"content1": "Gọi E là giao điểm của AC và BD. Khi đó, ta có tam giác AHE và tam giác CDE đồng dạng theo góc.",
"content2": "Từ đó, ta có $\\frac{AC}{CD} = \\frac{HA}{DE}$. Thay vào các giá trị đã cho, ta suy ra $DE = 3m$.",
"content3": "Vậy ta có tam giác ADE và tam giác BCD đồng dạng, từ đó suy ra $\widehat{ABD} = \widehat{CDB}$."
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.09825 sec| 2268.383 kb