Luyện tập 2 trang 102 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như...
Câu hỏi:
Luyện tập 2 trang 102 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như Hình 9.54 sao cho $CD=6m$, $AB=4m$, $HA=2m$, $AC=1m$. Chứng tỏ $\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Huy
Để chứng tỏ $\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$, ta có thể giải bài toán bằng cách sử dụng công thức tương tự giữa các tam giác đồng dạng.Phương pháp giải 1:Ta có hai tam giác vuông HBA và HDC. Với hai tam giác này, ta có:$\frac{AB}{CD}=\frac{AH}{CH}=\frac{2}{3}$Từ đó, ta suy ra hai tam giác HBA và HDC đồng dạng. Do đó, $\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$Phương pháp giải 2:Gọi G là giao điểm của BD và AC. Ta có $\frac{AB}{AC}=\frac{BG}{GC}$. Từ đó suy ra $\frac{4}{1}=\frac{BG}{6}\Rightarrow BG=2$. Khi đó ta có tam giác HAB đồng dạng với tam giác HGC nhưng mà$\widehat{HAB}=\widehat{HGC}$Do đó $\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$.Như vậy, ta đã chứng minh được $\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$.
Câu hỏi liên quan:
- I. Hoạt động hoàn thành kiến thức1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác...
- 2. Các trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuôngHoạt động 1 trang 100 toán lớp 8 tập 2...
- Vận dụng trang 102 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Bác Minh muốn thay chiếc ti vi có chiều ngang của màn...
- II. Vận dụng giải bài tậpBài tập 9.23 trang 102 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Điều kiện nào dưới đây chứng...
- Bài tập 9.24 trang 103 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong hình...
- Bài tập 9.25 trang 103 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các...
- Bài tập 9.26 trang 103 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn...
- Bài tập 9.27 trang 103 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo...
- Bài tập 9.28 trang 103 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến...
{ "content1": "Gọi E là giao điểm của AC và BD. Khi đó, ta có tam giác AHE và tam giác CDE đồng dạng theo góc.", "content2": "Từ đó, ta có $\\frac{AC}{CD} = \\frac{HA}{DE}$. Thay vào các giá trị đã cho, ta suy ra $DE = 3m$.", "content3": "Vậy ta có tam giác ADE và tam giác BCD đồng dạng, từ đó suy ra $\widehat{ABD} = \widehat{CDB}$."}