Bài tập 9.27 trang 103 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo...

Phương pháp giải:
a) Ta có tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, tức là tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác là k.
Gọi H là hình chiếu từ A xuống BC. Khi đó, $\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=k$ và $\widehat{B}=\widehat{B'}$.
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông A'H'B', ta có $\Delta AHB \sim \Delta A'H'B'$ (cùng có góc vuông, góc A và góc B), do đó $\frac{AH}{A'H'}=\frac{AB}{A'B'}=k$.
Từ đó, suy ra $\frac{A'H'}{AH}=k$.

b) Diện tích tam giác ABC là S(ABC) = $\frac{1}{2}$AH.BC và diện tích tam giác A'B'C' là S(A'B'C') = $\frac{1}{2}$A'H'.B'C'.
Tỉ số diện tích giữa hai tam giác là:
$\frac{S(A'B'C')}{S(ABC)} = \frac{\frac{1}{2}A'H'.B'C'}{\frac{1}{2}AH.BC} = \frac{A'H'}{AH} \cdot \frac{B'C'}{BC} = k.k = k^2$.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) $\frac{A'H'}{AH}=k$
b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng $k^2$ lần diện tích tam giác ABC.