2. Các trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuôngHoạt động 1 trang 100 toán lớp 8 tập 2...

Câu hỏi:

2. Các trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông

Hoạt động 1 trang 100 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Các tam giác vuông AHB và A'H'B' mô tả hai con dốc có chiều dài lần lượt là $AB=15m$, $A'B'=7,5m$ và độ cao lần lượt là $BH=5m$, $B'H'=2,5m$. Độ dốc của hai con dốc lần lượt được tính bởi số đo các góc HAB và H'A'B'

- Nhận xét về hai đại lượng $\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'H'}{BH}$

- Dùng định lí Pythagore để tính AH và A'H'

- So sánh các đại lượng $\frac{A'H'}{AH}=\frac{B'H'}{BH}$

- Hai tam giác vuông A'H'B' và AHB có đồng dạng không

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Linh
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính góc nghiêng của hai con dốc bằng cách tính số đo các góc HAB và H'A'B':
- Góc nghiêng của con dốc AH là $\angle HAB = \arctan(\frac{BH}{AB}) = \arctan(\frac{5}{15}) = \arctan(\frac{1}{3})$.
- Góc nghiêng của con dốc A'H' là $\angle H'A'B' = \arctan(\frac{B'H'}{A'B'}) = \arctan(\frac{2.5}{7.5}) = \arctan(\frac{1}{3})$.

2. Xác định chiều dài các cạnh AH và A'H' sử dụng định lí Pythagore:
- Trong tam giác vuông AH, ta có: $AH = \sqrt{AB^2 + BH^2} = \sqrt{15^2 + 5^2} = \sqrt{225 + 25} = \sqrt{250} = 10\sqrt{2}$.
- Trong tam giác vuông A'H', ta có: $A'H' = \sqrt{A'B'^2 + B'H'^2} = \sqrt{7.5^2 + 2.5^2} = \sqrt{56.25 + 6.25} = \sqrt{62.5} = 5\sqrt{2}$.

3. So sánh tỉ số độ dài các cạnh của hai tam giác:
- Ta có: $\frac{A'B'}{AB} = \frac{7.5}{15} = \frac{1}{2}$ và $\frac{B'H'}{BH} = \frac{2.5}{5} = \frac{1}{2}$.
- Tỉ số độ dài các cạnh của hai tam giác là bằng nhau.

4. So sánh tỉ số độ dài cao của hai tam giác:
- Ta có: $\frac{A'H'}{AH} = \frac{5\sqrt{2}}{10\sqrt{2}} = \frac{1}{2}$ và $\frac{B'H'}{BH} = \frac{2.5}{5} = \frac{1}{2}$.
- Tỉ số độ dài cao của hai tam giác cũng bằng nhau.

5. Vậy, hai tam giác vuông A'H'B' và AHB đồng dạng với nhau.

Tóm lại, câu trả lời cho câu hỏi trên là: Hai tam giác vuông A'H'B' và AHB đồng dạng.
Bình luận (1)

Anh Thư Lê Võ

{
"content1": "1. Góc HAB và H'A'B' đều là góc vuông trong hai tam giác vuông AHB và A'H'B', nên độ dốc của hai con dốc được tính bằng cách tính góc giữa đường dốc và mặt phẳng ngang.",
"content2": "2. Khi tính tỉ lệ giữa độ dài các cạnh tương ứng của hai tam giác vuông AHB và A'H'B', ta có $\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'H'}{BH}=\frac{1}{2}$.",
"content3": "3. Sử dụng định lí Pythagore: $AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{225 - 25} = \sqrt{200} = 10m$ và $A'H' = \sqrt{A'B'^2 - B'H'^2} = \sqrt{56.25 - 6.25} = \sqrt{50} = 5m$. Vậy $\frac{A'H'}{AH}=\frac{B'H'}{BH}=0.5$."
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.13611 sec| 2277.133 kb