Bài tập 9.25 trang 103 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các...
Câu hỏi:
Bài tập 9.25 trang 103 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các điểm B, M nằm trên tia Oy sao cho AM, BN lần lượt vuông góc với Oy, Ox. Chứng minh tam giác OAM đồng dạng với tam giác OBN
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Đạt
Để chứng minh tam giác OAM đồng dạng với tam giác OBN, ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Ta có góc O chung.Bước 2: Ta xét hai tam giác OBN và tam giác OAM.Bước 3: Chứng minh $\widehat{NBO} = \widehat{OMA}$.Bước 4: Kết luận tam giác OAM đồng dạng với tam giác OBN.Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là: Chứng minh tam giác OAM đồng dạng với tam giác OBN như sau:- Xét tam giác OBN có $\widehat{BON} + \widehat{ONB} + \widehat{NBO} = 180$°- Xét tam giác MOA có $\widehat{MOA} + \widehat{OMA} + \widehat{OMA} = 180$°- Với $\widehat{ONB}=90$° và $\widehat{OMA}=90$°, suy ra $\widehat{NBO} = \widehat{OMA}$- Do đó, hai tam giác OAM và OBN đồng dạng.
Câu hỏi liên quan:
- I. Hoạt động hoàn thành kiến thức1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác...
- 2. Các trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuôngHoạt động 1 trang 100 toán lớp 8 tập 2...
- Luyện tập 2 trang 102 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như...
- Vận dụng trang 102 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Bác Minh muốn thay chiếc ti vi có chiều ngang của màn...
- II. Vận dụng giải bài tậpBài tập 9.23 trang 102 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Điều kiện nào dưới đây chứng...
- Bài tập 9.24 trang 103 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong hình...
- Bài tập 9.26 trang 103 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn...
- Bài tập 9.27 trang 103 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo...
- Bài tập 9.28 trang 103 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến...
Với điều kiện AM, BN vuông góc với Ox, Oy, ta có: ∠BOA = ∠AON và ∠AOM = ∠BON. Điều này suy ra tam giác OAM đồng dạng với tam giác OBN.
Để chứng minh tam giác OAM đồng dạng với tam giác OBN, ta chứng minh được tỷ lệ cạnh tạo bởi hai tam giác bằng nhau. Với AM, BN vuông góc với Ox, Oy, ta có được các góc tương ứng cùng bằng nhau, từ đó suy ra tam giác OAM đồng dạng với tam giác OBN.
Với AM, BN lần lượt vuông góc với Oy, Ox, ta có hai góc BOA và AON bằng nhau, cũng như hai góc AOM và BON bằng nhau. Do đó, tam giác OAM đồng dạng với tam giác OBN.
Do AM, BN vuông góc với Ox, Oy nên hai cặp góc BOA và AON bằng nhau, cũng như cặp góc AOM và BON bằng nhau. Ta có: ∠BOA = ∠AON và ∠AOM = ∠BON.