Bài tập 6.14 trang 12 toán lớp 8 tập 2 KNTT:Cho hai phân thức:...

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:

a) Rút gọn hai phân thức:
Ta có $\frac{9x^{2}+3x+1}{27x^{3}-1}=\frac{9x^{2}+3x+1}{(3x-1)(9x^{2}+3x+1)}=\frac{1}{3x-1}$
Và $\frac{x^{2}-4x}{16-x^{2}}=\frac{x(x-4)}{(4-x)(4+x)}=\frac{-x(4-x)}{(4-x)(4+x)}=\frac{-x}{4+x}$

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a:
Mẫu thức chung của hai phân thức sau khi rút gọn là $(3x-1)(4+x)$
Nhân tử phụ của $\frac{1}{3x-1}$ là $4+x$
Nhân tử phụ của $\frac{-x}{4+x}$ là $3x-1$

Vậy ta có:
$\frac{1}{3x-1}=\frac{4+x}{(3x-1)(4+x)}$
Và $\frac{-x}{4+x}=\frac{-x(3x-1)}{(4+x)(3x-1)}$

Kết quả:
a) Hai phân thức đã được rút gọn là $\frac{1}{3x-1}$ và $\frac{-x}{4+x}$
b) Mẫu thức chung sau khi quy đồng là $(3x-1)(4+x)$

Để có câu trả lời chi tiết và đầy đủ hơn, bạn có thể tham khảo phần giải thích trên và mô tả các bước cụ thể hơn trong quá trình giải bài toán.