Bài tập 6.13 trang 12 toán lớp 8 tập 2 KNTT:Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:a)...

Để quy đồng mẫu thức của các phân thức, chúng ta cần tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức sao cho mẫu của tất cả các phân thức đều giống nhau.

a) Quy đồng mẫu thức của các phân thức $\frac{1}{x+2}$, $\frac{x+1}{x^{2}-4x-4}$ và $\frac{5}{2-x}$:
- $\frac{5}{2-x}=\frac{-5}{x-2}$ và $x^{2}-4x+4=(x-2)^{2}$
- Mẫu thức chung của các phân thức là $(x+2)(x-2)^{2}$.
- Nhân tử phụ của $x+2$ là $(x-2)^{2}$, của $x^{2}-4x+4$ là $x+2$, và của $2-x$ là $(x+2)(x-2)$.
- Ta có:
+ $\frac{1}{x+2}=\frac{(x-2)^{2}}{(x+2)(x-2)^{2}}$
+ $\frac{x+1}{x^{2}-4x-4}=\frac{(x+1)(x+2)}{(x+2)(x-2)^{2}}$
+ $\frac{5}{2-x}=\frac{-5(x+2)(x-2)}{(x+2)(x-2)^{2}}$

b) Quy đồng mẫu thức của các phân thức $\frac{1}{3x+3y}$, $\frac{2x}{x^{2}-y^{2}}$ và $\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x^{2}-2xy+y^{2}$:
- $3x+3y=3(x+y)$, $x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y)$ và $x^{2}+2xy+y^{2}=(x+y)^{2}$.
- Mẫu thức chung của các phân thức là $3(x+y)(x-y)^{2}$.
- Nhân tử phụ của $3x+3y$ là $(x-y)^{2}$, của $x^{2}-y^{2}$ là $3(x-y)$, và của $x^{2}+2xy+y^{2}$ là $3(x+y)$.
- Ta có:
+ $\frac{1}{3x+3y}=\frac{(x-y)^{2}}{3(x+y)(x-y)^{2}}$
+ $\frac{2x}{x^{2}-y^{2}}=\frac{6x(x-y)}{3(x+y)(x-y)^{2}}$
+ $\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x^{2}-2xy+y^{2}}=\frac{3(x^{2}-xy+y^{2})(x+y)}{3(x+y)(x-y)^{2}}$

Như vậy, chúng ta đã quy đồng mẫu thức thành công cho các phân thức được yêu cầu.