Bài tập 9.46 trang 110 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như...

{
"content1": "Ta có $\angle ADE = \angle ABC$ (cùng chắn 1 cung EF), $\angle AED = \angle BAC$ (phân giác của góc BAC). Do đó, $\Delta AED \sim \Delta ABC$ theo góc.",
"content2": "Kẻ $DH \perp AB$ và $DK \perp AC$. Ta có $\angle AHD = \angle ABC$ (cùng chắn cung BF), $\angle ADH = \angle BAC$ (phân giác của góc BAC). Do đó, $\Delta ADH \sim \Delta ABC$ theo góc.",
"content3": "Từ $\Delta ADE \sim \Delta ABC$ và AD là phân giác, suy ra $\frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB}$. Tương tự, từ $\Delta AED \sim \Delta ABC$, suy ra $\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}$. Kết hợp hai công thức trên ta có $\frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$.",
"content4": "Do DE vuông góc với AC, ta có $\Delta CDE$ vuông cân tại D. Suy ra, CD là đường cao trong tam giác vuông CDE, nên $CD = \frac{DE.BC}{AC}$.",
"content5": "Từ $\Delta CDE \sim \Delta ABC$, suy ra $\frac{CD}{CB} = \frac{DE}{AC}$. Thay CD bằng phần tử của công thức trên, ta có $\frac{\frac{DE.BC}{AC}}{CB} = \frac{DE}{AC}$, từ đó suy ra $\frac{DE}{BC} = \frac{AB.AC}{AB+AC}$."
}