Bài tập 9.45 trang 110 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết $AH=12cm$,...

e) Như vậy, tam giác ABC là tam giác vuông tại A, MN vuông góc với AC và CM vuông góc với AN. Diện tích tam giác AMN là 13.5cm^2.

d) Ta có tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC do các cạnh tương ứng song song với nhau. Vậy ta có AM/MN = AB/BC = 1/2. Khi đó, diện tích tam giác AMN = (AM/MN)^2 x diện tích tam giác ABC = 0.25 x 54 = 13.5cm^2.

c) Gọi S là diện tích tam giác AMN. Ta có diện tích tam giác AHC = 0.5 x AH x CH = 0.5 x 12 x 9 = 54cm^2. Do MN // AC và AE = EC = 7.5cm, ta có diện tích tam giác AMN = diện tích tam giác AHC = 54cm^2.

b) Gọi E là trung điểm của AC. Ta có AE = EC = 7.5cm. Khi đó, ta có AE // BH theo định lí trung đoạn chia đôi. Suy ra MN // AB và MN trung bình cung của tam giác ABC nên MN vuông góc với AC. Tương tự, ta có CM vuông góc với AN.

a) Ta có AH = 12cm, BH = 16cm, CH = 9cm. Theo định lí hoặc công thức trong tam giác vuông, ta có: AB^2 + BH^2 = AH^2 => AB^2 + 16^2 = 12^2 => AB^2 = 144 - 256 => AB^2 = 100 => AB = 10cm. Tương tự, AC = 15cm. Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.