Bài tập 3.28 trang 66 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Xét một điểm M trên cạnh huyền...

Phương pháp giải:

a) Ta có:
- $\angle ANM = 90^{\circ}$ (do $AN \perp NM$)
- $\angle APM = 90^{\circ}$ (do $AP \perp MP$)

Vậy tứ giác MNAP là hình chữ nhật.

b) Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ lên $BC$. Khi đó, ta có $NM \leq NH$ và $NP \leq PH$.

Do $MN \parallel AH$, suy ra $\angle AMH = \angle ANM = 90^{\circ}$. Vậy tứ giác $AMNH$ là hình chữ nhật, từ đó $AM = NH$.

Tương tự, ta có tứ giác $APHC$ là hình chữ nhật, nên $AP = PH$.

Vậy để $NP$ đạt giá trị ngắn nhất, ta cần $NP = PH$, tức là $M$ là trung điểm của $BC$.

Vậy đoạn thẳng $NP$ có độ dài ngắn nhất khi $M$ là trung điểm của $BC$.

Vậy câu trả lời là:
a) Tứ giác MNAP là hình chữ nhật.
b) Để đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất, điểm M cần nằm ở vị trí là trung điểm của cạnh BC.