Bài tập 3.18 trang 61 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Gọi O là giao điểm của hai đường...
Câu hỏi:
Bài tập 3.18 trang 61 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua O lần lượt cắt các cạnh AB, CD của hình bình hành tại hai điểm M, N. Chứng minh $\Delta OAM=\Delta OCN$. Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Vương
Để chứng minh $\Delta OAM=\Delta OCN$, ta cần chứng minh hai tam giác này đồng dạng. Ta có:- $\angle AOM = \angle CON$ (đối diện với cùng đưòng chéo)- OA = ON (cùng là đường chéo chính của hình bình hành)- $\angle OAM = \angle OCN$ (do cùng có một góc vuông là góc giữa)Vậy, ta kết luận được $\Delta OAM=\Delta OCN$ (do hai tam giác có các góc tương đồng nhau).Sau đó, vì AB = CD và các tam giác OAM và OCN đều đồng dạng, ta có AM = CN.Từ đó, ta thấy rằng tứ giác MBND là hình bình hành vì MB = ND và MB song song với ND.
Câu hỏi liên quan:
- 1. Hình bình hành và tính chấtHoạt động 1 trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT:...
- Hoạt động 2 trang 58 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT:Hãy nêu các tính chất của...
- Hoạt động 3 trang 58 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho hình bình hành ABCD (H.3.30)a)...
- Luyện tập 1 trang 58 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC. Từ một điểm M...
- 2. Dấu hiệu nhận biếtLuyện tập 2 trang 60 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho hình bình...
- Luyện tập 3 trang 61 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho hai điểm A, B phân biệt và...
- Bài tậpBài tập 3.13 trang 61 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT:Trong các khẳng định...
- Bài tập 3.14 trang 61 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Tính các góc còn lại của hình...
- Bài tập 3.15 trang 61 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F...
- Bài tập 3.16 trang 61 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Trong mỗi trường hợp sau đây, tứ...
- Bài tập 3.17 trang 61 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F...
{"content1": "Gọi H là trung điểm của AC, ta có OH là đường cao của tam giác OAC.","content2": "Do đó, diện tích tam giác OAM và OCN bằng nhau do có cùng độ cao OH và cùng đáy là OA=OC.","content3": "Suy ra $\Delta OAM=\Delta OCN$.","content4": "Tứ giác MBND là hình bình hành vì có 2 cặp đường đối xứng MB và ND, cũng như 2 cặp góc đối xứng ở đỉnh B và D.","content5": "Như vậy, ta đã chứng minh được điều cần chứng minh và suy ra tứ giác MBND là hình bình hành."}