Luyện tập 1 trang 35 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT:Khai triển: a) $(x+3)^{3}$ b)...

1.
a) Để khai triển $(x+3)^3$, ta sử dụng công thức $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$. Áp dụng vào biểu thức $(x+3)^3$, ta được:
$(x+3)^3=x^3+3x^2 \times 3+3x \times 3^2+3^3=x^3+9x^2+27x+27$

b) Để khai triển $(x+2y)^3$, ta sử dụng công thức $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$. Áp dụng vào biểu thức $(x+2y)^3$, ta được:
$(x+2y)^3=x^3+3x^2 \times 2y+3x \times (2y)^2+(2y)^3=x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3$

2. Để rút gọn biểu thức $(2x+y)^3-8x^3-y^3$, ta thực hiện khai triển $(2x+y)^3$ theo công thức đã biết:
$(2x+y)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2 \times y + 3(2x) \times y^2 + y^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3$
Vậy $(2x+y)^3-8x^3-y^3 = 12x^2y + 6xy^2$.

Vậy câu trả lời đầy đủ cho câu hỏi trên là:
a) $(x+3)^3=x^3+9x^2+27x+27$
b) $(x+2y)^3=x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3$
c) $(2x+y)^3-8x^3-y^3=12x^2y+6xy^2$