Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 chân trời sáng tạo bài Bài tập cuối chương V

Hướng dẫn giải bài cuối chương V trong sách bài tập toán lớp 10

Trong bài tập cuối chương V trang 101 của sách bài tập toán lớp 10, chúng ta sẽ tiếp tục khám phá và áp dụng kiến thức đã học qua bài học. Bài tập này giúp học sinh củng cố và luyện tập kỹ năng giải toán theo cách logic và chính xác.

Với cách hướng dẫn chi tiết và rõ ràng, học sinh sẽ dễ dàng nắm bắt được yếu tố quan trọng trong bài toán, từ đó áp dụng các phương pháp giải quyết vấn đề một cách chính xác. Đồng thời, việc giải chi tiết từng bước cũng giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách suy luận và tư duy logic trong giải toán.

Bài tập cuối chương V không chỉ là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng toán học mà còn giúp họ phát triển khả năng tự tin, sáng tạo trong việc giải quyết vấn đề. Hy vọng rằng thông qua việc làm bài tập này, học sinh sẽ tự tin hơn và tiến bộ trong hành trình học tập của mình.

Bài tập và hướng dẫn giải

Bài 1 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vectơ AC là:

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 9.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông. Ta có:AC^2 = AB^2 +... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 2 : Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh lục giác là:

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 6.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta nhận thấy rằng số các vectơ bằng vectơ OC sẽ bằng số đỉnh của lục giác mà... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 3 : Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{CA}$ - $\overrightarrow{BA}$ = $\overrightarrow{BC}$ ;

B. $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{BA}$ = $\overrightarrow{BC}$ ;

C. $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{CA}$ = $\overrightarrow{CB}$ ;

D. $\overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{BC}$ = $\overrightarrow{CA}$ .

Trả lời: Để chứng minh rằng đáp án C là đúng, ta có thể sử dụng định lí Hình học quan hệ vectơ trong mặt... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 4 : Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm Ià trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. IA = IB ;

B. $\overrightarrow{IA}$ = $\overrightarrow{IB}$ ;

C. $\overrightarrow{IA}$ = -$\overrightarrow{IB}$ ;

D. $\overrightarrow{AI}$ = $\overrightarrow{BI}$ .

Trả lời: Để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có điều kiện là vector IA = - IB.Giải thích: Để điểm I... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 5 : Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{GA}$ = 2$\overrightarrow{GI}$ ;

B. $\overrightarrow{GI}$ = $\frac{-1}{3}$ $\overrightarrow{IA}$ ;

C. $\overrightarrow{GA}$ + $\overrightarrow{GC}$ = 2$\overrightarrow{GI}$ ;

D. $\overrightarrow{GA}$ + $\overrightarrow{GC}$ = -$\overrightarrow{GA}$ .

Trả lời: Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý trọng tâm trong tam giác:Trong tam giác ABC, trọng tâm G... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AC}$ + $\overrightarrow{BD}$ = 2$\overrightarrow{BC}$ ;

B. $\overrightarrow{AC}$ + $\overrightarrow{BC}$ = $\overrightarrow{AB}$ ;

C. $\overrightarrow{AC}$ + $\overrightarrow{BD}$ = 2$\overrightarrow{CD}$ ;

D. $\overrightarrow{AC}$ + $\overrightarrow{AD}$ = $\overrightarrow{CD}$ .

Trả lời: Để chứng minh khẳng định A là đúng, ta cần chứng minh rằng các vector $\overrightarrow{AC}$,... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 7 : Cho tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow{a}$ = $\overrightarrow{BC}$ ; $\overrightarrow{b}$ = $\overrightarrow{AC}$ . Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A. 2$\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}$ + 2$\overrightarrow{b}$ ;

B. $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{AB}$ và 2$\overrightarrow{a}$ - $\overrightarrow{b}$ ;

C. 5$\overrightarrow{a}$ + 2$\overrightarrow{b}$ và -10$\overrightarrow{a}$ - 2$\overrightarrow{b}$ ;

D. $\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}$ - $\overrightarrow{b}$ .

Trả lời: Để kiểm tra xem hai vectơ có cùng phương hay không, ta cần kiểm tra xem chúng có thể biểu diễn được... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 8 : Tam giác ABC vuông ở A và có góc B = 50°. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ($\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{BC}$) = 130°;

B. ($\overrightarrow{BC}$ , $\overrightarrow{AC}$) = 40°;

C. ($\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{CB}$) = 50°;

D. ($\overrightarrow{AC}$ , $\overrightarrow{CB}$) = 120°.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta sử dụng các tính chất của góc và vectơ trong tam giác.Gọi... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 9 : Cho vectơ a và vectơ b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\overrightarrow{a}$ . $\overrightarrow{b}$ = |$\overrightarrow{a}$| . |$\overrightarrow{b}$| ;

B. $\overrightarrow{a}$ . $\overrightarrow{b}$ = 0;

C. $\overrightarrow{a}$ . $\overrightarrow{b}$ = -1;

D. $\overrightarrow{a}$ . $\overrightarrow{b}$ = -|$\overrightarrow{a}$| . |$\overrightarrow{b}$| .

Trả lời: Để giải câu hỏi này, ta có thể sử dụng định lí Cosin trong không gian Oxyz.Giả sử... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{AC}$ < $\overrightarrow{BA}$ . $\overrightarrow{BC}$ ;

B. $\overrightarrow{AC}$ . $\overrightarrow{CB}$ < $\overrightarrow{AC}$ . $\overrightarrow{BC}$ ;

C. $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{BC}$ < $\overrightarrow{CA}$ . $\overrightarrow{CB}$ ;

D. $\overrightarrow{AC}$ . $\overrightarrow{BC}$ < $\overrightarrow{BC}$ . $\overrightarrow{AB}$ .

Trả lời: Để giải câu hỏi này, ta sẽ dùng định lí về tích vô hướng của hai vectơ. Ta biết rằng tích vô hướng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 1 : Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Trong trường hợp nào thì hai vectơ AB và vectơ AC:

a) cùng hướng;

b) ngược hướng.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần biết rằng hai vectơ cùng hướng khi chúng có cùng định ki và hai vectơ... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 2 : Cho ba vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$ cùng phương. Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vectơ cùng hướng trong ba vectơ đó.

Trả lời: Để chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ cùng hướng trong ba vectơ $\overrightarrow{a}$,... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 3 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O. Hãy so sánh các vectơ AH và vectơ B'C, vectơ AB' và vectơ HC.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta có thể áp dụng một số kiến thức cơ bản về hình học và vectơ như sau:1. Nếu... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 4 : Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương a và b, ta có:

| $\overrightarrow{a}$ | - | $\overrightarrow{b}$ | ≤ |$\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$ | ≤ | $\overrightarrow{a}$ | + | $\overrightarrow{b}$ |

Trả lời: Để chứng minh bất đẳng thức $|\overrightarrow{a}| - |\overrightarrow{b}| \leq |\overrightarrow{a} +... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 5 : Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng $\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ + $\overrightarrow{OD}$ = $\overrightarrow{0}$ .

Trả lời: Phương pháp giải:Đặt \(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} +... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 5 : Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng

Trả lời: Phương pháp giải:Ta chứng minh rằng các đường thẳng AO và OE cắt nhau tại một góc vuông.Đầu tiên, ta... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 6 : Cho tam giác ABC, gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, gọi B’ là điểm đối xứng với C qua B, gọi C’ là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh rằng với một điểm O tuỳ ý, ta có: $\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ = $\overrightarrow{OA'}$ + $\overrightarrow{OB'}$ + $\overrightarrow{OC'}$

Trả lời: Phương pháp giải:Để chứng minh rằng $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 7 : Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thoả mãn một trong các điều kiện sau đây?

a) } $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{AC}$ | = | $\overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{AC}$ |;

b) Vectơ $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{AC}$ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{CA}$ .

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng hai phương pháp sau:Phương pháp 1: a) Gọi M là trung điểm BC... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 8 : Tứ giác ABCD là tứ giác gì nếu nó thoả mãn một trong các điều kiện sau đây?

a) $\overrightarrow{AC}$ - $\overrightarrow{BC}$ = $\overrightarrow{DC}$ ;

b) $\overrightarrow{DB}$ = k $\overrightarrow{DC}$ + $\overrightarrow{DA}$ .

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta sẽ tìm cách biểu diễn các điều kiện cho từng trường hợp:a) Ta có... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 9 : Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB. Chứng minh rang hai tam giác ABC và MNC có cùng trọng tâm.

Trả lời: Để chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNC có cùng trọng tâm, ta có thể giải bằng phương pháp... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 10 : Cho ba điểm O, M, N và số thực k. Lấy các điểm M' và N' sao cho $\overrightarrow{OM'}$ = k $\overrightarrow{OM}$ ; $\overrightarrow{ON'}$ = k $\overrightarrow{ON}$ . Chứng minh rằng $\overrightarrow{M'N'}$ = k $\overrightarrow{MN}$ .

Trả lời: Để chứng minh rằng $\overrightarrow{M'N'} = k\overrightarrow{MN}$, ta có thể giải bài toán bằng cách... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 11 : Cho tam giác ABC, O là điểm sao cho ba vectơ $\overrightarrow{OA}$ , $\overrightarrow{OB}$ , $\overrightarrow{OC}$ có độ dài bằng nhau và $\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ = $\overrightarrow{0}$ . Tính các góc AOB, BOC, COA. 

Trả lời: Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp sau:Gọi M là trọng tâm của tam giác ABC.Ta có:... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 12 : Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EA. Chứng minh hai tam giác EMP và NQR có cùng trọng tâm.

Trả lời: Để chứng minh rằng hai tam giác EMP và NQR có cùng trọng tâm, ta sẽ sử dụng hệ thức cấp ba trong... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.46540 sec| 2297.875 kb