Bài 9 : Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB. Chứng minh rang hai...

Để chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNC có cùng trọng tâm, ta có thể giải bằng phương pháp sau:

Phương pháp 1:
Gọi I là trung điểm của AB, ta có AM = MN = NB => AI = IB = IN = IM, từ đó ta có MI = NI.
Đặt G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:
$\overrightarrow{0}$ = $\overrightarrow{GA}$ + $\overrightarrow{GB}$ + $\overrightarrow{GC}$ = 2$\overrightarrow{GI}$ + $\overrightarrow{GC}$
=> $\overrightarrow{GI}$ = $\frac{1}{2}$ $\overrightarrow{GC}$
=> $\overrightarrow{GM}$ = $\overrightarrow{GI}$ + $\overrightarrow{IM}$ = $\frac{1}{2}$ $\overrightarrow{GC}$ + $\overrightarrow{IM}$ = $\overrightarrow{MC}$.
Tương tự, ta cũng có$\overrightarrow{GN}$ = $\overrightarrow{NC}$.
Do đó, G cũng là trọng tâm của tam giác MNC.

Phương pháp 2:
Ta có thể cũng chứng minh bằng cách sử dụng tính chất vector và định lí về trọng tâm. Bạn cứ thử làm theo phương pháp trên nhé.