Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 chân trời sáng tạo bài 4 Tích vô hướng của hai vectơ
Hướng dẫn giải bài 4 Tích vô hướng của hai vectơ trang 97 sách bài tập (SBT) toán lớp 10
Bài toán này yêu cầu tính tích vô hướng của hai vectơ cụ thể nào đó. Để tính tích vô hướng của hai vectơ, ta chỉ cần nhân từng thành phần của hai vectơ lại với nhau rồi cộng lại. Kết quả cuối cùng sẽ là một số.
Ví dụ: Giả sử có hai vectơ A = (a, b) và B = (c, d). Tích vô hướng của hai vectơ này sẽ là a*c + b*d.
Trong bài tập này, học sinh cần chú ý đến cách nhân từng thành phần của hai vectơ với nhau và sau đó cộng lại để tìm ra kết quả chính xác. Hãy làm theo các bước hướng dẫn và giải chi tiết để hiểu rõ bài toán.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 1 : Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.
Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{OC}$ . $\overrightarrow{OC}$ , $\overrightarrow{OC}$ . $\overrightarrow{OC}$
Bài 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = 2a, AB = a. Tính:
a) $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{AO}$ ;
b) $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{AD}$ .
Bài 3 : Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5.
a) Chứng minh $\overrightarrow{AI}$ . $\overrightarrow{AM}$ = $\overrightarrow{AI}$ . $\overrightarrow{AB}$ ; $\overrightarrow{BI}$ . $\overrightarrow{BN}$ = $\overrightarrow{BI}$ . $\overrightarrow{BA}$
b) Tính $\overrightarrow{AI}$ . $\overrightarrow{AM}$ + $\overrightarrow{BI}$ . $\overrightarrow{BN}$ theo R.
Bài 4 : Tính công sinh bởi một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn 60 N kéo một vật dịch chuyển một vectơ $\overrightarrow{d}$ có độ dài 200 m. Cho biết ($\overrightarrow{F}$ , $\overrightarrow{d}$) = 60°.
Bài 5 : Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 và có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.