Bài 3 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối...

Để giải bài toán này, ta có thể áp dụng một số kiến thức cơ bản về hình học và vectơ như sau:

1. Nếu B’ là điểm đối xứng của B qua tâm O thì BB’ là đường kính của đường tròn (O).

2. Trong tam giác vuông ABC, trực tâm H nằm trên cạnh đối AB và AH = 2HO (trực tâm của tam giác vuông là trung điểm của đoạn nối đỉnh đôi của tam giác vuông).

3. Nếu hai đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thì chúng là song song với nhau.

Dựa vào kiến thức trên, ta có:
- BB’ là đường kính, suy ra B’C vuông góc với BC, suy ra B’C // AH.
- Tương tự, ta có AB’ // CH.

Vậy ta suy ra AB’CH là hình bình hành. Từ đó ta có:
- $\overrightarrow{AH}$ = $\overrightarrow{B'C}$,
- $\overrightarrow{AB'}$ = $\overrightarrow{HC}$.

Vậy đáp án cho câu hỏi là: $\overrightarrow{AH}$ = $\overrightarrow{B'C}$ và $\overrightarrow{AB'}$ = $\overrightarrow{HC}$.