Bài 4 : Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phươngavà b, ta có:...

Để chứng minh bất đẳng thức $|\overrightarrow{a}| - |\overrightarrow{b}| \leq |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| \leq |\overrightarrow{a}| + |\overrightarrow{b}|$, ta thực hiện như sau:

Phương pháp giải 1:

Vì $\overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$, nên ta có thể vẽ tam giác $OAB$ với các đỉnh $O$, $A$, $B$ lần lượt là gốc tọa độ, điểm được xác định bởi $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.
Ta có $\overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$, nên $|\overrightarrow{b}| \leq |\overrightarrow{a}| + |\overrightarrow{b}|$, hay $|OA - OB| \leq OB \leq OA + AB$.
Do đó, ta có $|\overrightarrow{a}| - |\overrightarrow{b}| \leq |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| \leq |\overrightarrow{a}| + |\overrightarrow{b}|$.

Vậy, bất đẳng thức đã được chứng minh.

Câu trả lời:
Vậy, với hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, ta có bất đẳng thức $|\overrightarrow{a}| - |\overrightarrow{b}| \leq |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| \leq |\overrightarrow{a}| + |\overrightarrow{b}|$.