Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 chân trời sáng tạo bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ
Hướng dẫn giải bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ trang 91 sách bài tập (SBT) toán lớp 10
Bài tập này yêu cầu chúng ta tính tổng và hiệu của hai vectơ. Để làm được điều này, trước hết chúng ta cần phải biết cách thực hiện phép cộng và phép trừ hai vectơ.
Để tính tổng của hai vectơ, chúng ta cần cộng từng thành phần tương ứng của hai vectơ lại với nhau. Ví dụ: nếu vectơ A = (a1, a2, a3) và vectơ B = (b1, b2, b3) thì tổng của chúng sẽ là vectơ C = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3).
Còn để tính hiệu của hai vectơ, chúng ta cũng cần trừ từng thành phần tương ứng của hai vectơ. Ví dụ: nếu vectơ A = (a1, a2, a3) và vectơ B = (b1, b2, b3) thì hiệu của chúng sẽ là vectơ D = (a1 - b1, a2 - b2, a3 - b3).
Với cách hướng dẫn trên, hy vọng các em sẽ hiểu rõ cách thực hiện phép cộng và phép trừ hai vectơ. Hãy luyện tập và rèn luyện kỹ năng này để có thể giải được các bài tập liên quan đến vectơ một cách thành thạo.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 1 : Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD. Chứng minh rằng:
$\overrightarrow{MA}$ + $\overrightarrow{MC}$ = $\overrightarrow{MB}$ + $\overrightarrow{MD}$ = $\overrightarrow{MN}$ .
Bài 2 : Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có:
a) $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{BC}$ + $\overrightarrow{CD}$ + $\overrightarrow{DA}$ = $\overrightarrow{0}$ .
b) $\overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{AD}$ = $\overrightarrow{CB}$ - $\overrightarrow{CD}$ .
Bài 3 : Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{BC}$ .
Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:
a) $\overrightarrow{CO}$ - $\overrightarrow{OB}$ = $\overrightarrow{BA}$ ;
b) $\overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{BC}$ = $\overrightarrow{DB}$ ;
c) $\overrightarrow{DA}$ - $\overrightarrow{DB}$ = $\overrightarrow{OD}$ - $\overrightarrow{OC}$ ;
d) $\overrightarrow{DA}$ - $\overrightarrow{DB}$ + $\overrightarrow{DC}$ = $\overrightarrow{0}$ .
Bài 5 : Cho ba lực $\overrightarrow{F1}$ = $\overrightarrow{MA}$ , $\overrightarrow{F2}$ = $\overrightarrow{MB}$ , $\overrightarrow{F3}$ = $\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết độ lớn của $\overrightarrow{F1}$ , $\overrightarrow{F2}$ đều là 100 N và góc AMB = 60°. Tìm độ lớn của lực $\overrightarrow{F3}$.
Bài 6 : Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực $\overrightarrow{F}$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\overrightarrow{F1}$ và lực cản $\overrightarrow{F2}$ (Hình 8). Cho biết α = 45° và |$\overrightarrow{F}$| = a. Tính|$\overrightarrow{F1}$| và |$\overrightarrow{F2}$| theo a.
Bài 7 : Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho 2 điểm M, N thoả mãn:
$\overrightarrow{MA}$ + $\overrightarrow{MD}$ = $\overrightarrow{0}$ ; $\overrightarrow{NB}$ + $\overrightarrow{ND}$ + $\overrightarrow{NC}$ = $\overrightarrow{0}$ .
Tìm độ dài các vectơ $\overrightarrow{MA}$ , $\overrightarrow{NO}$ .