Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 chân trời sáng tạo bài 3 Tích của một số với một vectơ
Hướng dẫn giải bài 3 Tích của một số với một vectơ
Trong bài này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính tích của một số với một vectơ. Bài tập này nằm trên trang 95 của sách bài tập (SBT) toán lớp 10 trong bộ sách "Chân trời sáng tạo" theo chương trình đổi mới của Bộ Giáo dục.
Để giải bài toán này, chúng ta cần làm theo các bước sau:
- Xác định số và vectơ cần tính tích.
- Thực hiện phép nhân giữa số và vectơ theo quy tắc nhân ma trận.
- Kiểm tra và đánh giá kết quả cuối cùng để đảm bảo tính chính xác.
Với hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết trong sách, hi vọng rằng học sinh sẽ hiểu rõ về cách tính tích của một số với một vectơ và áp dụng được vào các bài tập tương tự.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 1 : Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng:
$\overrightarrow{AC}$ = 3$\overrightarrow{AG}$
Bài 2 : Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:
a) $\overrightarrow{DA}$ + $\overrightarrow{DB}$ + $\overrightarrow{DC}$ = $\overrightarrow{0}$ ;
b) 2$\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ = 4$\overrightarrow{OD}$ , với O là điểm tuỳ ý.
Bài 3 : Lấy một điểm M tuỳ ý. Chứng minh rằng:
a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\overrightarrow{MA}$ + $\overrightarrow{MB}$ = 2$\overrightarrow{MI}$ .
b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\overrightarrow{MA}$ + $\overrightarrow{MB}$ + $\overrightarrow{MC}$ = 3$\overrightarrow{MG}$
Bài 4 : Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho 3 $\overrightarrow{KA}$ + 2 $\overrightarrow{KB}$ = $\overrightarrow{0}$ .
Bài 5 : Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Bài 6 : Máy bay A bay với vận tốc $\overrightarrow{a}$ , máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ chỉ bằng nửa máy bay A. Biểu diễn vectơ vận tốc $\overrightarrow{b}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\overrightarrow{a}$ của máy bay A.