Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 chân trời sáng tạo bài 3 Tích của một số với một vectơ

Bài 1 : Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng:

$\overrightarrow{AC}$ = 3$\overrightarrow{AG}$

Bài 2 : Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{DA}$ + $\overrightarrow{DB}$ + $\overrightarrow{DC}$ = $\overrightarrow{0}$ ; 

b) 2$\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ = 4$\overrightarrow{OD}$ , với O là điểm tuỳ ý.

Bài 3 : Lấy một điểm M tuỳ ý. Chứng minh rằng:

a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\overrightarrow{MA}$ + $\overrightarrow{MB}$ = 2$\overrightarrow{MI}$ .

b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\overrightarrow{MA}$ + $\overrightarrow{MB}$ + $\overrightarrow{MC}$ = 3$\overrightarrow{MG}$

Bài 4 : Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho 3 $\overrightarrow{KA}$ + 2 $\overrightarrow{KB}$ = $\overrightarrow{0}$ .

Bài 5 : Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Bài 6 : Máy bay A bay với vận tốc $\overrightarrow{a}$ , máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ chỉ bằng nửa máy bay A. Biểu diễn vectơ vận tốc $\overrightarrow{b}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\overrightarrow{a}$ của máy bay A.