Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai ?A.$\overrightarrow{AB}$...

Để giải câu hỏi này, ta sẽ dùng định lí về tích vô hướng của hai vectơ.

Ta biết rằng tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ được tính bằng $|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{v}| \cos \theta$, trong đó $|\overrightarrow{u}|$ và $|\overrightarrow{v}|$ lần lượt là độ dài của hai vectơ, $\theta$ là góc giữa hai vectơ.

Với câu hỏi trên, ta có:
A. $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{AC}$ = $|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{AC}| \cos \widehat{BAC}$
B. $\overrightarrow{AC}$ . $\overrightarrow{CB}$ = $|\overrightarrow{AC}| |\overrightarrow{CB}| \cos \widehat{ACB}$
C. $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{BC}$ = $|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{BC}| \cos \widehat{ABC}$
D. $\overrightarrow{AC}$ . $\overrightarrow{BC}$ = $|\overrightarrow{AC}| |\overrightarrow{BC}| \cos \widehat{ACB}$

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{BAC} = 90^\circ$ và $\widehat{ACB} = 90^\circ$. Do đó, $\cos \widehat{BAC} = 0$ và $\cos \widehat{ACB} = 0$.

Khi đó, ta có:
A. $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{AC}$ = 0
B. $\overrightarrow{AC}$ . $\overrightarrow{CB}$ = 0
C. $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{BC}$ = $|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{BC}|$
D. $\overrightarrow{AC}$ . $\overrightarrow{BC}$ = 0

Vậy khẳng định sai là khẳng định C. $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{BC}$ < $\overrightarrow{CA}$ . $\overrightarrow{CB}$.

Do đó, câu trả lời cho câu hỏi trên là: D. $\overrightarrow{AC}$ . $\overrightarrow{BC}$ < $\overrightarrow{BC}$ . $\overrightarrow{AB}$.