Bài 12 : Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE,...
Câu hỏi:
Bài 12 : Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EA. Chứng minh hai tam giác EMP và NQR có cùng trọng tâm.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Ngọc
Để chứng minh rằng hai tam giác EMP và NQR có cùng trọng tâm, ta sẽ sử dụng hệ thức cấp ba trong hình học vectơ.Gọi G là trọng tâm của tam giác NQR. Ta có:$\overrightarrow{GN} + \overrightarrow{GQ} + \overrightarrow{GR} = \overrightarrow{0}$($\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}$) + ($\overrightarrow{GD} + \overrightarrow{GE}$) + ($\overrightarrow{GE} + \overrightarrow{GA}$) = $\overrightarrow{0}$($\overrightarrow{GE} + \overrightarrow{GE}$) + ($\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB}$) + ($\overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD}$) = $\overrightarrow{0}$$\overrightarrow{2GE} + \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{GP} = \overrightarrow{0}$Với trọng tâm của tam giác EMP là trung điểm của các đỉnh, nên $\overrightarrow{GM} = -\overrightarrow{ME}$ và $\overrightarrow{GP} = -\overrightarrow{EP}$Do đó, $\overrightarrow{2GE} - \overrightarrow{ME} - \overrightarrow{EP} = \overrightarrow{0}$Vậy ta đã chứng minh được rằng hai tam giác EMP và NQR có cùng trọng tâm.Đáp án: Hai tam giác EMP và NQR có cùng trọng tâm là G.
Câu hỏi liên quan:
- Bài 1 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vectơ AC là:A. 5;B. 6;C. 7;D. 9.
- Bài 2 : Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ OC có điểm đầu và điểm cuối là...
- Bài 3 : Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?A.$\overrightarrow{CA}$...
- Bài 4 : Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm Ià trung điểm của đoạn thẳng AB là:A. IA =...
- Bài 5 : Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Khẳng định nào sau...
- Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?A.$\overrightarrow{AC}$...
- Bài 7 : Cho tam giác ABC.Đặt$\overrightarrow{a}$ =$\overrightarrow{BC}$...
- Bài 8 : Tam giác ABC vuông ở A và có góc B = 50°. Khẳng định nào sau đây là sai?A....
- Bài 9 : Cho vectơ a và vectơ b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0. Khẳng định nào sau đây...
- Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai ?A.$\overrightarrow{AB}$...
- Bài 1 : Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Trong trường hợp nào thì hai vectơ AB và vectơ...
- Bài 2 :Cho ba vectơ$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$...
- Bài 3 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối...
- Bài 4 : Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phươngavà b, ta có:...
- Bài 5 : Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng$\overrightarrow{OA}$...
- Bài 5 : Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng
- Bài 6 : Cho tam giác ABC, gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, gọi B’ là điểm đối xứng với C qua B,...
- Bài 7 : Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thoả mãn một trong các điều kiện sau đây?a)...
- Bài 8 : Tứ giác ABCD là tứ giác gì nếu nó thoả mãn một trong các điều kiện sau...
- Bài 9 : Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB. Chứng minh rang hai...
- Bài 10 :Cho ba điểm O, M, N và số thực k. Lấy các điểm M' và N' sao...
- Bài 11 :Cho tam giác ABC, O là điểm sao cho ba vectơ$\overrightarrow{OA}$ ...
Bình luận (0)