Bài 5 : Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng$\overrightarrow{OA}$...

Phương pháp giải:

Đặt \(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE}\).

Ta có:
\(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{OA} + (\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OE}) + (\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD})\).

Do OA nằm trên đường phân giác của góc BOE và DOC của hai tam giác cân BOE và DOC, nên ta có các vectơ \((\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OE})\) , \((\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD})\) nằm trên đường thẳng OA. Suy ra \(\overrightarrow{u}\) nằm trên đường thẳng OA. Chứng minh tương tự ta cũng có vectơ \(\overrightarrow{OC}\) nằm trên đường thẳng OB.

Vậy \(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}\).

Vậy ta đã chứng minh được rằng \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}\).