Bài 5 : Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Khẳng định nào sau...

Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý trọng tâm trong tam giác:

Trong tam giác ABC, trọng tâm G chia mỗi đường chéo của tam giác làm một tỉ lệ 2:1. Tức là $\overrightarrow{GA}$ = 2$\overrightarrow{GM}$ và $\overrightarrow{GC}$ = 2$\overrightarrow{GN}$, trong đó M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.

Vì I là trung điểm của BC, nên ta có: $\overrightarrow{GI}$ = $\frac{1}{2}$ $\overrightarrow{BC}$.

Tuy nhiên, ta biết rằng $\overrightarrow{BC}$ = $\overrightarrow{BA}$ + $\overrightarrow{AC}$. Do đó, $\overrightarrow{GI}$ = $\frac{1}{2}$($\overrightarrow{BA}$ + $\overrightarrow{AC}$) = $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$ + $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$ = $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BI}$ + $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AI}$ = $\frac{1}{2}$($-\overrightarrow{AI}$) = $\frac{-1}{2}$$\overrightarrow{AI}$.

Kết hợp với công thức các trọng tâm, ta có: $\overrightarrow{GA}$ = 2$\overrightarrow{GI}$ và $\overrightarrow{GC}$ = 2$\overrightarrow{GI}$.

Vậy ta có $\overrightarrow{GA}$ + $\overrightarrow{GC}$ = 2$\overrightarrow{GI}$.

Vậy đáp án đúng là C. $\overrightarrow{GA}$ + $\overrightarrow{GC}$ = 2$\overrightarrow{GI}$.