Bài tập 9.32 trang 109 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Biết...

a) Phương pháp giải:
Từ điều kiện của bài toán, ta có $BC = BH + CH = 16 + 9 = 25$.
Xét tam giác AHC vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore ta có:
$AH^{2}=AC^{2}-CH^{2}$ (1)
Xét tam giác AHB vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore ta có:
$AH^{2}=AB^{2}-BH^{2}$ (2)
Kết hợp (1) và (2), ta có:
$2AH^{2}=AC^{2}-CH^{2}+AB^{2}-BH^{2}$
$2AH^{2}=BC^{2}-CH^{2}-BH^{2}$
$2AH^{2}=25^{2}-9^{2}-16^{2}$
$2AH^{2}=288$
$AH^{2}=144$
$AH=12 (cm)$

b) Phương pháp giải:
Từ phần a) ta đã có $AH=12$. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ACH, ta có:
$AC^{2}=AH^{2}+CH^{2}$
$AC^{2}=12^{2}+9^{2}=225$
$AC=15(cm)$

Tương tự, áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABH, ta có:
$AB^{2}=AH^{2}+BH^{2}$
$AB^{2}=12^{2}+16^{2}=400$
$AB=20(cm)$

Vậy đáp án là:
a) $AH = 12$ cm
b) $AB = 20$ cm và $AC = 15$ cm