Bài tập 7 trang 76 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho tam giác ABC vuông tại A có...

Để giải bài toán trên, ta có các bước giải như sau:

a) Ta thấy rằng tam giác AMH và AHB có góc chung là góc vuông tại A, và góc AMH = góc AHB (do HM vuông góc với AB). Vậy được AMH đồng dạng với AHB. Do đó, ta có ΔAMH ᔕ ΔAHB.

b) Từ a) suy ra ta có:
$\frac{AM}{AH}=\frac{AH}{AB}$
hay
$AM.AB=AH^{2}$

Tiếp theo, ta xét tam giác ANH và AHC, cũng có góc chung là góc AH N, và góc ANH = góc AHC (do HN vuông góc với AC). Vậy được ANH đồng dạng với AHC. Do đó, ta có:
$\frac{AN}{AH}=\frac{AH}{AC}$
hay
$AN.AC=AH^{2}$

Từ hai phương trình trên, ta suy ra:
$AM.AB = AN.AC$, nên $AM . AB = AN . AC$

c) Ta thấy rằng $\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}$, từ đó do đó ta suy ra ΔANM ᔕ ΔABC.

d) Tính AH bằng cách áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC:
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$
Suy ra $BC = 15$ (cm)

Sau đó, ta tính được AH và MN bằng cách giải hệ phương trình:
$AH . BC = AB . AC$
Và do AH = MN = 7,2 (cm)

Tiếp theo, ta tính tỉ lệ giữa MN và BC, và từ đó suy ra tỉ lệ diện tích giữa tam giác AMN và ABC.

Cuối cùng, ta tính diện tích tam giác AMN theo diện tích tam giác ABC và tỉ lệ đã tìm được.

Kết quả cuối cùng cho câu hỏi d) là diện tích tam giác AMN là 12,4416 (cm^2).