Giải bài tập toán lớp 8 chân trời sáng tạo bài 5 Phân thức đại số

1. Phân thức đại số

Thực hành 1 trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Tìm giá trị của phân thức:

a) $\frac{x^{2}-2x+1}{x+2}$ tại x = -3, x= 1

b) $\frac{xy-3y^{2}}{x+y}$ tại x = 3, y = -1

Thực hành 2 trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức :

a) $\frac{1}{2a+4}$

b) $\frac{xy^{2}}{x-2y}$

Vận dụng trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức $C(x)=\frac{0.0002x^{2}+12x+1000}{x}$, trong đó x là số áo được sản xuất và C tính bằng nghìn đồng. Tính C khi x = 100, x = 1000

2. Hai phân thức bằng nhau

Thực hành 3 trang 28 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

a) $\frac{xy^{2}}{xy+y}$ và $\frac{xy}{x+1}$

b) $\frac{xy-y}{x}$ và $\frac{xy-x}{y}$

3. Tính chất của cơ bản của phân thức

Thực hành 4 trang 29 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Chứng tỏ hai phân thức $\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b+ab^{2}}$ và $\frac{a-b}{ab}$ bằng nhau theo hai cách khác nhau.

Thực hành 5 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{3x^{2}+6xy}{6x^{2}}$

b) $\frac{2x^{2}-x^{3}}{x^{2}-4}$

c) $\frac{x+1}{x^{3}+1}$

Bài tập

Bài tập 1 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

$\frac{3x+1}{2x-1};2x^{2}-5x+3;\frac{x+\sqrt{x}}{3x+2}$

Bài tập 2 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) $\frac{4x-1}{x-6}$

b) $\frac{x-10}{x+3y}$

c) $3x^{2}-x+7$

Bài tập 3 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Tìm giá trị của phân thức 

a) $A=\frac{3x^{2}+3x}{x^{2}+2x+1}$ tại x = -4

b) $B=\frac{ab-b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$ tại a = 4, b = -2

Bài tập 4 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a) $\frac{3ac}{a^{3}b}$ và $\frac{6c}{2a^{2}b}$

b) $\frac{3ab-3b^{2}}{6b^{2}}$ và $\frac{a-b}{2b}$

Bài tập 5 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Tìm đa thức thích hợp thay vào ? trong các đẳng thức sau:

a) $\frac{2x+1}{x-1}=\frac{?}{x^{2}-1}$

b) $\frac{x^{2}+2x}{x^{3}+8}=\frac{?}{x^{2}-2x+4}$

Bài tập 6 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{3x^{2}y}{2xy^{5}}$

b) $\frac{3x^{2}-3x}{x-1}$

c) $\frac{ab^{2}-a^{2}b}{2a^{2}+a}$

d) $\frac{12(x^{4}-1)}{18(x^{2}-1)}$

Khởi động trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Một ô tô đi được quãng đường s (km) với tốc độ v (km/h) hết thời gian t (giờ).

Hãy lập các biểu thức tính một trong ba đại lượng s, v và t theo hai đại lượng còn lại.

Có phải tất cả các biểu thức đó đều là đa thức? Hãy giải thích.

Khám phá 1 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: 

a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:

• Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3 m$^{2}$.

• Thời gian để một người thợ làm được x sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người thợ đó làm được y sản phẩm.

• Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích a (ha) cho thu hoạch được m tấn lúa, thửa kia có diện tích b (ha) cho thu hoạch n tấn lúa.

b) Các biểu thức trên có đặc điểm nào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?

Khám phá 2 trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Cho biểu thức $P=\frac{x^{2}-1}{2x+1}$

a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 0.

b) Tại $-\frac{1}{2}$, giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?

Khám phá 3 trang 28 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Xét hai phân thức M = $\frac{x}{y} $ và N = $\frac{x^{2}-x}{xy-y}$

a) Tính giá trị của các phân thức trên khi x = 3, y = 2 và khi x = ‒1, y = 5.

Nêu nhận xét về giá trị của M và N khi cho x và y nhận những giá trị nào đó (y ≠ 0 và xy – y ≠ 0).

b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.

Khám phá 4 trang 28 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Xét các phân thức $P=\frac{x^{2}y}{xy^{2}},Q=\frac{x}{y},R=\frac{x^{2}+xy}{xy+y^{2}}$

a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

b) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển Q thành P và R thành Q?