Giải bài tập toán lớp 8 chân trời sáng tạo bài 3 Hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0)

Hoạt động khởi động trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Có một cái bể đã chứa sẵn 5 $m^{3}$ nước. Người ta bắt đầu mở một vòi nước cho chảy vào bể, mỗi giờ chảy được $2m^{3}$. Hãy tính:

a) Lượng nước chảy vào bể sau 1 giờ

b) Lượng nước chảy vào bể sau x giờ

c) Lượng nước y có trong bể sau x giờ

1. Hàm số bậc nhất

Hoạt động khám phá trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Trong thực tế chúng ta thường gặp các mô hình hấp dẫn đến những hàm số có dạng như: y = 2x + 5; y = -x + 4; y = 5x; ...

Những hàm số này được gọi là hàm số bậc nhất. Vậy hàm số bậc nhất có dạng như thế nào?

Thực hành 1 trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và chỉ ra các hệ số a, b của các hàm số đó:

$y=4x-7;y=x^{2};y=-6x-4;y=4x;y=\frac{3}{x};s=5v+8;m=30n-25$

Vận dụng 1 trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Một hình chữ nhật có các kích thước là 2 m và 3 m. Gọi y là chu vi của hình chữ nhật này sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm x (m). Hãy chứng tỏ y là một hàm số bậc nhất theo biến số x. Tìm các hệ số a, b của hàm số này.

2. Bảng giá trị của hàm số bậc nhất

Hoạt động khám phá 2 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Lượng nước y (tính theo $m^{3}$) có trong một bể nước sau x giờ mở vòi cấp nước được cho bởi hàm số y = 2x + 3. Tính lượng nước có trong bể sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 10 giờ và hoàn thành bảng giá trị sau:

Thực hành 2 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Lập bảng giá trị của mỗi hàm số bậc nhất sau:

y = f(x) = 4x - 1 và y = h(x) = -0.5x + 8

với x lần lượt bằng  - 3; -2; -1; 0; 1; 2 ; 3. Trong mỗi bảng vừa lập , khi x tăng thì y tăng hay giảm

Vận dụng 2 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Bắc bưu điện thành phố Nha Trang để đi ra thành phố Đà Nẵng với tốc độ 40 km/h (Hình 2)

a) Biết rằng bến xe cách bưu điện thành phố Nha Trang 6 km. Sau x giờ, xe khách cách bưu điện thành phố y km. Tính y theo x

b) Chứng minh rằng y là một hàm số bậc nhất theo biến số x

c) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số ở câu b) và giải thích ý nghĩa của bảng giá trị này:

3. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Hoạt động khám phá 3 trang 18 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Hùng mu x mét dây điện và phải trả số tiền là y nghìn đồng. Giá trị tương ứng giữa a và y được cho bởi bảng sau:

Hùng vẽ các điểm M(1;4), N(2;8), P(3;12), Q(4;16) trên mặt phẳng tọa độ Oxy như Hình 3

Hãy dùng thước thẳng để kiểm tra các điểm O, M, N, P, Q có thẳng hàng không.

Thực hành 3 trang 20 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: 

a) Vẽ đồ thị của các hàm số: y = 0.5x; y = -3x; y = x

b) Các đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Hoạt động khám phá 4 trang 20 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho hai hàm số y = f(x) = x và y = g(x) = x + 3

a) Thay dấu ? bằng số thích hợp

b) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị hàm số y = f(x) và biều diễn các điểm có tọa độ thỏa mãn hàm số y = g(x) có trong bảng trên.

c) Kiểm tra xem các điểm thuộc đồ thị hàm số y = g(x) vẽ ở câu b có thẳng hàng không? Và có quan hệ như thế nào với đồ thị hàm số y = f(x)?

Thực hành 4 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 5x + 2

b) y = -2x - 6

Vận dụng 3 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Một lò xo có chiều dài ban đầu khi chưa treo vật nặng là 10 cm. Cho biết khi treo thêm lò xo một vật nặng 1 kg thì chiều dài lò xo tăng thêm 3 cm.

a) Tính chiều dài y (cm) của lò xo theo khối lượng x (kg) của vật

b) Vẽ đồ thị của hàm số y theo biến số x

Bài tập

Bài tập 1 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và xác định các hệ số a, b của chúng

a) y = 4x + 2

b) y = 5 - 3x

c) $y =2+x^{2}$

d) y = -0.2x

e) $y=\sqrt{5}x-1$

Bài tập 2 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?

a) y = (m - 1)x + m

b) y = 3 - 2mx

Bài tập 3 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: 

a) Vẽ đồ thị các hàm số sau đây trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = x; y = x +2; y = -x; y = -x + 2

b) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0;0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì? Giải thích.

Bài tập 4 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Để đổi nhiệt độ từ F (Fehrenheit) sang độ (Celsius), ta dùng công thức $C=\frac{5}{9}(F-32)$

a) C có phải hàm số bậc nhất theo biến số F không?

b) Hãy tính C khi F = 32 và tính F khi C = 100

Bài tập 5 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Gọi C và r lần lượt là chu vi và bán kính của một đường tròn. Hãy chứng tỏ C là một hàm số bậc nhất theo biến số r. Tìm hệ số a, b của hàm số này.

Bài tập 6 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Một người đi bộ trên đường thẳng với tốc độ v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ)

a) Lập công thức tính s theo t

b) vẽ đồ thị của hàm số s theo biến số t khi v = 4