Giải bài tập toán lớp 8 chân trời sáng tạo bài 3 Hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0)
Giải bài tập số 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0)
Trong sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 chân trời sáng tạo, bài tập về hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0) là một phần không thể thiếu trong chương trình học. Cuốn sách cung cấp đầy đủ đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp học sinh hiểu rõ và nắm vững kiến thức. Dưới sự hướng dẫn của cuốn sách, việc giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất y = ax + b trở nên dễ dàng hơn. Học sinh có cơ hội nắm vững kiến thức, áp dụng vào thực tế và phát triển khả năng giải quyết vấn đề của mình. Hy vọng rằng thông qua việc giải bài tập này, học sinh sẽ học được nhiều điều bổ ích và phát triển kỹ năng toán học của mình một cách tích cực.
Bài tập và hướng dẫn giải
Hoạt động khởi động trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Có một cái bể đã chứa sẵn 5 $m^{3}$ nước. Người ta bắt đầu mở một vòi nước cho chảy vào bể, mỗi giờ chảy được $2m^{3}$. Hãy tính:
a) Lượng nước chảy vào bể sau 1 giờ
b) Lượng nước chảy vào bể sau x giờ
c) Lượng nước y có trong bể sau x giờ
1. Hàm số bậc nhất
Hoạt động khám phá trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Trong thực tế chúng ta thường gặp các mô hình hấp dẫn đến những hàm số có dạng như: y = 2x + 5; y = -x + 4; y = 5x; ...
Những hàm số này được gọi là hàm số bậc nhất. Vậy hàm số bậc nhất có dạng như thế nào?
Thực hành 1 trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và chỉ ra các hệ số a, b của các hàm số đó:
$y=4x-7;y=x^{2};y=-6x-4;y=4x;y=\frac{3}{x};s=5v+8;m=30n-25$
Vận dụng 1 trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Một hình chữ nhật có các kích thước là 2 m và 3 m. Gọi y là chu vi của hình chữ nhật này sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm x (m). Hãy chứng tỏ y là một hàm số bậc nhất theo biến số x. Tìm các hệ số a, b của hàm số này.
2. Bảng giá trị của hàm số bậc nhất
Hoạt động khám phá 2 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Lượng nước y (tính theo $m^{3}$) có trong một bể nước sau x giờ mở vòi cấp nước được cho bởi hàm số y = 2x + 3. Tính lượng nước có trong bể sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 10 giờ và hoàn thành bảng giá trị sau:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 10 |
| y = f(x) = 2x + 3 | ? | ? | ? | ? | ? |
Thực hành 2 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Lập bảng giá trị của mỗi hàm số bậc nhất sau:
y = f(x) = 4x - 1 và y = h(x) = -0.5x + 8
với x lần lượt bằng - 3; -2; -1; 0; 1; 2 ; 3. Trong mỗi bảng vừa lập , khi x tăng thì y tăng hay giảm
Vận dụng 2 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Bắc bưu điện thành phố Nha Trang để đi ra thành phố Đà Nẵng với tốc độ 40 km/h (Hình 2)
a) Biết rằng bến xe cách bưu điện thành phố Nha Trang 6 km. Sau x giờ, xe khách cách bưu điện thành phố y km. Tính y theo x
b) Chứng minh rằng y là một hàm số bậc nhất theo biến số x
c) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số ở câu b) và giải thích ý nghĩa của bảng giá trị này:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | ? | ? | ? | ? |
3. Đồ thị của hàm số bậc nhất
Hoạt động khám phá 3 trang 18 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Hùng mu x mét dây điện và phải trả số tiền là y nghìn đồng. Giá trị tương ứng giữa a và y được cho bởi bảng sau:
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 4 | 8 | 12 | 16 |
Hùng vẽ các điểm M(1;4), N(2;8), P(3;12), Q(4;16) trên mặt phẳng tọa độ Oxy như Hình 3
Hãy dùng thước thẳng để kiểm tra các điểm O, M, N, P, Q có thẳng hàng không.
Thực hành 3 trang 20 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST:
a) Vẽ đồ thị của các hàm số: y = 0.5x; y = -3x; y = x
b) Các đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
Hoạt động khám phá 4 trang 20 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho hai hàm số y = f(x) = x và y = g(x) = x + 3
a) Thay dấu ? bằng số thích hợp
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y = f(x) = x | ? | ? | ? | ? | ? |
| y = g(x) =x + 3 | ? | ? | ? | ? | ? |
b) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị hàm số y = f(x) và biều diễn các điểm có tọa độ thỏa mãn hàm số y = g(x) có trong bảng trên.
c) Kiểm tra xem các điểm thuộc đồ thị hàm số y = g(x) vẽ ở câu b có thẳng hàng không? Và có quan hệ như thế nào với đồ thị hàm số y = f(x)?
Thực hành 4 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = 5x + 2
b) y = -2x - 6
Vận dụng 3 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Một lò xo có chiều dài ban đầu khi chưa treo vật nặng là 10 cm. Cho biết khi treo thêm lò xo một vật nặng 1 kg thì chiều dài lò xo tăng thêm 3 cm.
a) Tính chiều dài y (cm) của lò xo theo khối lượng x (kg) của vật
b) Vẽ đồ thị của hàm số y theo biến số x
Bài tập
Bài tập 1 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và xác định các hệ số a, b của chúng
a) y = 4x + 2
b) y = 5 - 3x
c) $y =2+x^{2}$
d) y = -0.2x
e) $y=\sqrt{5}x-1$
Bài tập 2 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?
a) y = (m - 1)x + m
b) y = 3 - 2mx
Bài tập 3 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST:
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau đây trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = x; y = x +2; y = -x; y = -x + 2
b) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0;0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì? Giải thích.
Bài tập 4 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Để đổi nhiệt độ từ F (Fehrenheit) sang độ (Celsius), ta dùng công thức $C=\frac{5}{9}(F-32)$
a) C có phải hàm số bậc nhất theo biến số F không?
b) Hãy tính C khi F = 32 và tính F khi C = 100
Bài tập 5 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Gọi C và r lần lượt là chu vi và bán kính của một đường tròn. Hãy chứng tỏ C là một hàm số bậc nhất theo biến số r. Tìm hệ số a, b của hàm số này.
Bài tập 6 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Một người đi bộ trên đường thẳng với tốc độ v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ)
a) Lập công thức tính s theo t
b) vẽ đồ thị của hàm số s theo biến số t khi v = 4