Giải bài tập toán lớp 8 chân trời sáng tạo bài 2 Các trường hơp đồng dạng của hai tam giác

Hoạt động khởi động trang 67 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác có điều gì khác với các trường hợp bằng nhau của hai tam giác?

1. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT (c.c.c)

Hoạt động khám phá 1 trang 67 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có các kích thước như Hình 1. Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = 2 cm, AN = 3 cm

a) So sánh các tỉ số $\frac{A'B'}{AB},\frac{A'C'}{AC},\frac{B'C'}{BC}$

b) Tính độ dài đoạn thẳng MN

c) Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, AMN và A'B'C'

Thực hành 1 trang 68 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tìm trong Hình 4 các cặp tam giác đồng dạng

1. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI (c.g.c)

Hoạt động khám phá 2 trang 68 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho tam giác DEF và ABC có $DE=\frac{1}{3}AB, DF=\frac{1}{3}AC,\widehat{D}=\widehat{A}$ (Hình 5). Trên tia AB, lấy điểm M sao cho AM = DE. Qua M kẻ MN // BC ($N\in AC$)

a) So sánh các tỉ số $\frac{AM}{AB}$ và $\frac{AN}{AC}$

b) So sánh AN và DF

c) Tam giác AMN có đồng dạng với tam giacsc ABC không?

d) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác DEF và ABC

Thực hành 2 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho tam giác ADE và tam giác ACF có các kích thước như trong Hình 8. Chứng minh rằng $\Delta ADEᔕ\Delta ACF$

1. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA (g.g)

Hoạt động khám phá 3 trang 69 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có $\widehat{A}=\widehat{A'},\widehat{C}=\widehat{C'}$ (Hình 9)

Trên cạnh AC, Lấy điểm D sao cho DC = A'C'. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh BC tại E.

a) Tam giác DEC có đồng dạng với tam giác ABC không?

b) Nhận xét về mối quan hệ giữa tam giác A'B'C' và tam giác DEC

c) Dự đoán về sự đồng dạng của hai tam giác A'B'C' và ABC

Thực hành 3 trang 70 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Quan sát Hình 12.

a) Chứng minh rằng $\Delta ABCᔕ\Delta A'B'C'$

b) Tính độ dài B'C'

Vận dụng 1 trang 70 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 6m, CD = 15 m, OD = 8 m (Hình 13). Tính độ dài đoạn thẳng OB

Vận dụng 2 trang 70 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Qua các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hãy trả lời câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 67)

BÀI TẬP

Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

Bài tập 1 trang 70 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: 

a) Tam giác AFE và MNG ở Hình 14 có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Biết tam giác AFE có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MNG

Bài tập 2 trang 70 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tam giác ABC có độ dài AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 9 cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 66,5 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'

Bài tập 3 trang 70 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Một công viên có hai đường chạy bộ hình tam giác đồng dạng như Hình 15. Kích thước của con đường bên trong lần lượt là 300 m, 350 m và 550 m. Cạnh ngắn nhất của con đường bên ngoài là 660 m. Nam chạy bốn vòng trên con đường bên trong, Hùng chạy hai vòng trên con đường bên ngoài. So sánh quãng đường chạy được của hai bạn.

Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Bài tập 4 trang 71 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Xét xem cặp tam giác nào trong các Hình 16a, 16b đồng dạng?

Bài tập 5 trang 71 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Trong Hình 17, cho biết DE = 6 cm, EF= 7,8 cm, NP = 13 cm, NM = 10 cm, $\widehat{E}=\widehat{N}$ và $\widehat{P}=42^{\circ}$. Tính $\widehat{F}$

Bài tập 6 trang 71 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: 

a) Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Trên cạnh AB, lấy điểm E sao cho AE = 10 cm. Trên cạnh AC, lấy điểm F sao cho AF = 8 cm (Hình 18a). Tính độ dài đoạn thẳng EF

b) Trong Hình 18b, cho biết FD = FC, BC = 9 dm, DE = 12 dm, AC = 15 dm, MD = 20 dm. Chứng minh rằng $\Delta ABCᔕ\Delta MED$

Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Bài tập 7 trang 71 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Trong Hình 19, cho biết MN // BC, MB // AC.

a) Chứng minh $\Delta BNMᔕ\Delta ABC$

b) Tính $\widehat{C}$

Bài tập 8 trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: 

a) Trong Hình 20a, cho biết $\widehat{N}=\widehat{E},\widehat{M}=\widehat{D}$, MP = 18 m, DF = 24 m, EF = 32 m, NP = a + 3 (m). Tìm a.

b) Cho ABCD là hình thang (AB // CD) (Hình 20b)

Chứng minh rằng $\Delta AMBᔕ\Delta CMD$. Tìm x, y

Bài tập 9 trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: 

a) Trong Hình 21a, cho biết $\widehat{HOP}=\widehat{HPE},\widehat{HPO}=\widehat{HEP}, OH=6cm$ và HE = 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng HP

b) Trong Hình 21b, cho biết $\widehat{AME}=\widehat{AFM}$. Chứng minh rằng $AM^{2}=AE.AF$

Bài tập 10 trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Đường đi và khoảng cách từ nhà anh Thanh (điểm M) đến công ty (điểm N) được thể hiện trong Hình 22. Hãy tìm con đường ngắn nhất để đi từ nhà của anh Thanh đến công ty