Giải bài tập toán lớp 8 chân trời sáng tạo bài 1 Định lí Thales trong tam giác

Hoạt động khởi động trang 44 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Những sợi cáp treo của cầu Thuận Phước (thuộc thành phố Đà Nẵng) cho ta hình ảnh những đoạn thẳng song song. Các đoạn thẳng AA', BB', CC' thể hiện ba sợi cáp của cầu. Nếu biết độ dài của các đoạn AB, BC, A'B', có thể tính độ dài B'C' không?

1. Đoạn thẳng tỉ lệ

Hoạt động khám phá 1 trang 44 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST 

a) Cho hai số 5 và 8. Hãy tính tỉ số giữa hai số đã cho

b) Hãy đo và tính tỉ số giữa hai độ dài (theo mm) của hai đoạn thẳng AB và CD trong Hình 1

Thực hành 1 trang 44 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Hãy tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:

a) AB = 6cm; CD = 8 cm

b) AB = 1.2 m; CD = 42 cm

Hoạt động khám phá 2 trang 45 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: So ánh tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD với tỉ số của hai đoạn thẳng EF và MN trong Hình 2

Thực hành 2 trang 45 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Trong hình 3, chứng minh rằng:

a) AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'

b) AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'

Vận dụng 1 trang 45 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Hãy tìm các đoạn thẳng tỉ lệ trong hình vẽ sơ đồ một góc công viên ở Hình 4.

2. Định lí Thales trong tam giác

Hoạt động khám phá 3 trang 45 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Trên một tờ giấy kẻ caro có các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau.

a) Vẽ một đường thẳng d cắt các đường kẻ ngang của tờ giấy như trong Hình 5a. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ và QE

b) Vẽ một tam giác ABC rồi vẽ một đường thẳng song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại B' và C'. Trên cạnh AB, lấy đoạn AI làm đơn vị đo tính tỉ số AB' và B'B; trên cạnh AC, lấy đoạn AJ làm đơn vị đo tính tỉ số AC' và C'C (Hình 5b)

So sánh các tỉ số $\frac{AB'}{AB}$ và $\frac{AC'}{AC};\frac{AB'}{B'B}$ và $\frac{AC'}{C'C};\frac{B'B}{AB}$ và $\frac{C'C}{AC}$

Thực hành 3 trang 46 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tính độ dài x, y trong Hình 8

Hoạt động khám phá 4 trang 47 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm và BC = 10 cm. Lấy điểm B' trên AB sao cho AB' = 2 cm. Qua B' vẽ đường thẳng sóng song với BC và cắt AC tại C'.

a) Tính AC'

b) Qua C' vẽ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại D. Tính BD, B'C'

c) Tính và so sánh các tỉ số: $\frac{AB'}{AB},\frac{AC'}{AC}$ và $\frac{B'C'}{BC}$

Thực hành 4 trang 48 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tìm độ dài x trên Hình 13.

Vận dụng 2 trang 48 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Với số liệu đo đạc được ghi trên Hình 14, hãy tính bề rộng CD của con kênh.

Hoạt động khám phá 5 trang 48 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 15 cm. Trên AB, AC lần lượt lấy B', C' sao cho AB' = 2 cm, AC' = 5 cm

a) Tính các tỉ số $\frac{AB'}{AB}$ và $\frac{AC'}{AC}$

b) Qua B' vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính AE

c) So sánh AE và AC'

d) Hãy nhận xét về vị trí của E và C', vị trí của hai đường thẳng B'C' và B'E

Thực hành 5 trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong mỗi hình dưới đây.

Vận dụng 3 trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Đo chiều cao AB của một tòa nhà bằng hai cây cọc FE, DK, một sợi dây và một thước cuộn như sau:

- Đặt cọc FE cố định, di chuyển cọc DK sao cho nhìn thấy K, F, A thẳng hàng.

- Căng thẳng dây FC đi qua K và cắt mặt đất tại C.

- Đo khoảng cách BC và DC trên mặt đất

Cho biết DK = 1 m, BC = 24 m, DC = 1.2 m. Tính chiều cao AB của tòa nhà

Bài tập

Bài tập 1 trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: 

a) Hãy đo chiều dài và chiều rộng cái bàn học của em và tính tỉ số giữa hai kích thước này

b) Quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi từ Mỹ Tho là 70 km, quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là 350 km. Tính tỉ số giữa hai quãng đường này.

c) Cho biết $\frac{AB}{CD}=\frac{3}{5}$ và AB = 6 cm. Hãy tính CD

Bài tập 2 trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tìm x trong Hình 20

Bài tập 3 trang 50 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Với số liệu được ghi trên HÌnh 21. Hãy tính khoẳng cách CD từ con tàu đến trạm quan tắc đặt tại điểm C

Bài tập 4 trang 50 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Quan sát Hình 22, chứng minh rằng MN // BC

Bài tập 5 trang 50 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tính các độ dài x, y trong Hình 23

Bài tập 6 trang 50 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Quan sát Hình 24, chỉ ra các cặp đường thẳng song song và chứng minh điều ấy.

Bài tập 7 trang 51 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

Chứng minh rằng: OA x OD = OB x OC

Bài tập 8 trang 51 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với AB cắt AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q

Chứng minh rằng MN = PQ.

Bài tập 9 trang 51 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Quan sát Hình 25 và chứng minh $x=\frac{ah}{a'-a}$