Giải bài tập toán lớp 8 chân trời sáng tạo bài 2 Đường trung bình của tam giác
Phân tích chi tiết bài 2: Đường trung bình của tam giác sách toán lớp 8 tập 2 chân trời sáng tạo
Trong bài toán này, chúng ta sẽ tìm hiểu về khái niệm về đường trung bình của tam giác. Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Đường trung bình này chia tam giác thành hai tam giác nhỏ cùng diện tích. Hãy nhớ rằng, tam giác có ba đường trung bình và đều cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tam giác.
Để giải bài tập về đường trung bình của tam giác, chúng ta cần làm theo các bước sau:
- Xác định đỉnh và trung điểm cần nối trong tam giác
- Vẽ đường trung bình bằng cách nối đỉnh và trung điểm đã xác định
- Chứng minh rằng đường trung bình chia tam giác ban đầu thành hai tam giác nhỏ bằng cách sử dụng các nguyên lý toán học cơ bản
- Áp dụng kiến thức đã học để tính diện tích của tam giác ban đầu dựa trên diện tích của hai tam giác nhỏ đã chia ra
Với hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ về khái niệm và cách tính đường trung bình của tam giác. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp tăng cường khả năng giải các bài toán toán học khó hơn trong tương lai.
Bài tập và hướng dẫn giải
Hoạt động khởi động trang 52 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Giữa hai điểm B và C có một hồ nước (xem hình bên). Biết DE = 45 m. Làm thế nào để tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C
1. Đường trung bình của tam giác
Hoạt động khám phá 1 trang 52 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với cạnh BC và cắt AC tại N (Hình 1). Hãy chứng minh N là trung điểm của AC
Thực hành 1 trang 52 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tìm độ dài đoạn thẳng NQ trong Hình 4
Vận dụng 1 trang 53 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Trong Hình 5, chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC
2. Tính chất của đường trung bình
Hoạt động khám phá 2 trang 53 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC của tam giác ABC.
a) Tính các tỉ số $\frac{AM}{AB},\frac{AN}{AC}$
b) Chứng minh MN // BC
c) Chứng minh $\frac{MN}{BC}=\frac{1}{2}$
Thực hành 2 trang 53 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Trong Hình 8, cho biết JK = 10 cm, DE = 6.5 cm, EL = 3.7 cm. Tính DJ, EF, DF, KL
Vận dụng 2 trang 53 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Hãy tính khoảng cách BC trong phần HĐKĐ (trang 52)
Bài tập
Bài tập 1 trang 53 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho MN là đường trung bình của mỗi tam giác ABC trong Hình 9. Hãy tìm giá trị x trong mỗi hình
Bài tập 2 trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tính độ dài đoạn PQ (Hình 10)
Bài tập 3 trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho biết cạnh mỗi ô vuông bằng 1 cm. Tính độ dài các đoạn PQ, PR, RQ, AB, BC, CA trong Hình 11
Bài tập 4 trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho hình thang ABCD (AB //CD) có E và F lần lượt là trung điểm hai cạnh bên AD và BC. Gọi K là giao điểm của AF và DC (Hình 12).
a) Tam giác FBA và tam giác FCK có bằng nhau không? Vì sao?
b) Chứng minh EF // CD // AB
c) Chứng minh $EF=\frac{AB+CD}{2}$
Bài tập 5 trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.
Bài tập 6 trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Một mái nhà được vẽ lại như Hình 13. Tính độ dài x trong hình mái nhà.
Bài tập 7 trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Ảnh chụp từ Google Maps của một trường học được cho trong Hình 14. Hãy tính chiều dài cạnh DE, cho biết BC = 232 m và B, C lần lượt là trung điểm AD và AE
