Luyện tập 7 trang 14 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tính các giá trị lượng giác của...

Phương pháp giải:

Vì $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ nên $sin\alpha < 0$. Đồng thời, từ $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$ suy ra $sin\alpha = -\sqrt{1-sin^{2}\alpha} = -\sqrt{1-\frac{4}{9}} = -\frac{\sqrt{5}}{3}$.

Suy ra, $tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{-\frac{\sqrt{5}}{3}}{-\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ và $cot\alpha = \frac{1}{tan\alpha} = \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{2}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$.

Vậy giá trị lượng giác của góc $\alpha$ khi $cos\alpha = -\frac{2}{3}$ và $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ là:
$sin\alpha = -\frac{\sqrt{5}}{3}$,
$tan\alpha = \frac{\sqrt{5}}{2}$,
$cot\alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5}$.