Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 3 Hàm số lượng giác
Giải bài tập số 3 về hàm số lượng giác trong sách Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức
Trong bài học về hàm số lượng giác trong sách toán lớp 11, chúng ta sẽ được hướng dẫn cách giải những bài tập liên quan đến kiến thức này. Qua phần đáp án chuẩn và chi tiết, chúng ta sẽ hiểu rõ hơn về cách giải từng bài tập trong chương trình học của sách giáo khoa. Hy vọng rằng, nhờ sự hướng dẫn này, các em học sinh sẽ có kiến thức vững chắc hơn về phần này và có thể áp dụng vào thực tế một cách linh hoạt.
Bài tập và hướng dẫn giải
1. Định nghĩa hàm số lượng giác
Hoạt động 1 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Hoàn thành bảng sau:
x | sin x | cos x | tan x | cot x |
$\frac{\pi }{6}$ | ? | ? | ? | ? |
0 | ? | ? | ? | ? |
$-\frac{\pi }{2}$ | ? | ? | ? | ? |
Luyện tập 1 trang 23 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{sinx}$
2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
Hoạt động 2 trang 23 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hai hàm số $f(a)=x^{2}$ và $g(x)=x^{3}$, với các đồ thị như hình dưới đây
a) Tìm các tập xác định D1, Dg của các hàm số f(x) và g(x)
b) Chứng tỏ rằng $f(-x) = f(x),\forall x\in Dg$. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = g(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?
Luyện tập 2 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $g(x)=\frac{1}{x}$
Hoạt động 3 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: So sánh:
a) sin(x + 2π) và sin x;
b) cos(x + 2π) và cos x;
c) tan(x + π) và tan x;
d) cot(x + π) và cot x.
Câu hỏi trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) có phải hàm số tuần hoàn không? Nếu hàm số tuần hoàn thì nó có chu kì không?
Luyện tập 3 trang 25 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét tính tuần hoàn của hàm số y = tan2x.
3. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx
Hoạt động 4 trang 25 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = sin x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của sin x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của sin x với những x âm.
| x | $-\pi $ | $-\frac{3\pi }{4}$ | $-\frac{\pi }{2}$ | $-\frac{\pi }{4}$ | 0 | $\frac{\pi }{4}$ | $\frac{\pi }{2}$ | $\frac{3\pi }{4}$ | $\pi $ |
| sinx | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; sin x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π].
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = sin x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = sin x.
Luyện tập 4 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin x.
Vận dụng 1 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét tình huống mở đầu.
a) Giải bài toán ở tình huống mở đầu.
b) Biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi v > 0 và quá trình thở ra xảy ra khi v < 0.
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm nào thì người đó hít vào? người đó thở ra?
4. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx
Hoạt động 5 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = cos x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của cos x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của cos x với những x âm.
| x | $-\pi $ | $-\frac{3\pi }{4}$ | $-\frac{\pi }{2}$ | $-\frac{\pi }{4}$ | 0 | $\frac{\pi }{4}$ | $\frac{\pi }{2}$ | $\frac{3\pi }{4}$ | $\pi $ |
| sinx | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cos x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π].
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = cos x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = cos x.
Luyện tập 5 trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm tập giá trị của hàm số y = – 3cos x.
Vận dụng 2 trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong Vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0), ωt + φ là pha của dao động tại thời điểm t và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kì $T=\frac{2\pi }{\omega }$ (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).
Giả sử một vật dao động điều hòa theo phương trình x(t) = – 5cos 4πt (cm).
a) Hãy xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.
b) Tính pha của dao động tại thời điểm t = 2 (giây). Hỏi trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?
5. Đồ thị và tính chất của hàm số y = tanx
Hoạt động 6 trang 28 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = tan x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = tan x trên khoảng $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$
| x | $-\frac{\pi }{3}$ | $-\frac{\pi }{4}$ | $-\frac{\pi }{6}$ | 0 | $\frac{\pi }{6}$ | $\frac{\pi }{4}$ | $\frac{\pi }{3}$ |
| y=tanx | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; tan x) với x ∈ $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$ và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = tan x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số y = tan x.
Luyện tập 6 trang 29 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.16, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $[-\pi ;\frac{3\pi }{2}]$ để hàm số y = tan x nhận giá trị âm.
6. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cotx
Hoạt động 7 trang 29 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = cot x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).
| x | $\frac{\pi }{6}$ | $\frac{\pi }{4}$ | $\frac{\pi }{3}$ | $\frac{\pi }{2}$ | $\frac{2\pi }{3}$ | $\frac{3\pi }{4}$ | $\frac{5\pi }{6}$ |
| y=cotx | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cot x) với x ∈ (0; π) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = cot x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.17, hãy tìm tập giá trị và các khoảng nghịch biến của hàm số y = cotx.
Luyện tập 7 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.17, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $[\frac{-\pi }{2};2\pi ]$ để hàm số y = cot x nhận giá trị dương.
Bài tập
Bài tập 1.14 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y=\frac{1-cosx}{sinx}$
b) $y=\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}$
Bài tập 1.15 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = sin 2x + tan 2x;
b) y = cos x + sin$^{2}$ x;
c) y = sin x cos 2x;
d) y = sin x + cos x.
Bài tập 1.16 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) $y=2sin(x-\frac{\pi }{4})-1$
b) $y=\sqrt{1+cosx}-2$
Bài tập 1.17 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Từ đồ thị của hàm số y = tan x, hãy tìm các giá trị x sao cho tan x = 0.
Bài tập 1.18 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h(t) = 90cos($\frac{\pi }{10}$t), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.
a) Tìm chu kì của sóng.
b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.