Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 3 Hàm số lượng giác

Giải bài tập số 3 về hàm số lượng giác trong sách Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức

Trong bài học về hàm số lượng giác trong sách toán lớp 11, chúng ta sẽ được hướng dẫn cách giải những bài tập liên quan đến kiến thức này. Qua phần đáp án chuẩn và chi tiết, chúng ta sẽ hiểu rõ hơn về cách giải từng bài tập trong chương trình học của sách giáo khoa. Hy vọng rằng, nhờ sự hướng dẫn này, các em học sinh sẽ có kiến thức vững chắc hơn về phần này và có thể áp dụng vào thực tế một cách linh hoạt.

Bài tập và hướng dẫn giải

1. Định nghĩa hàm số lượng giác

Hoạt động 1 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Hoàn thành bảng sau:

x

sin x

cos x

tan x

cot x

$\frac{\pi }{6}$

?

?

?

?

0

?

?

?

?

$-\frac{\pi }{2}$

?

?

?

?

Trả lời: Phương pháp giải:Để hoàn thành bảng trên, ta cần tính giá trị của các hàm số lượng giác tại các giá... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 1 trang 23 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{sinx}$

Trả lời: Để tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{sinx}$, ta cần xác định xem khi nào mẫu số $sinx$ bằng ... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

Hoạt động 2 trang 23 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hai hàm số $f(a)=x^{2}$ và $g(x)=x^{3}$, với các đồ thị như hình dưới đây

Giải Hoạt động 2 trang 23 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

a) Tìm các tập xác định D1, Dg của các hàm số f(x) và g(x)

b) Chứng tỏ rằng $f(-x) = f(x),\forall x\in Dg$. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = g(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?

Trả lời: Phương pháp giải:a) Ta có $f(x) = x^{2}$ và $g(x) = x^{3}$ có nghĩa với mọi x ∈ ℝ, vì vậy tập xác... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 2 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $g(x)=\frac{1}{x}$

Trả lời: Để kiểm tra tính chẵn, lẻ của hàm số g(x) = 1/x, ta sẽ thực hiện các bước sau:1. Xác định tập xác... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 3 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: So sánh:

a) sin(x + 2π) và sin x;

b) cos(x + 2π) và cos x;

c) tan(x + π) và tan x;

d) cot(x + π) và cot x.

Trả lời: Phương pháp giải câu hỏi trên như sau:a) Để so sánh sin(x + 2π) và sin x, ta áp dụng tính chất của... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu hỏi trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) có phải hàm số tuần hoàn không? Nếu hàm số tuần hoàn thì nó có chu kì không?

Trả lời: Để giải câu này, ta cần xác định xem hàm số hằng f(x) = c có phải là hàm số tuần hoàn không. Để... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 3 trang 25 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét tính tuần hoàn của hàm số y = tan2x.

Trả lời: Để xác định tính tuần hoàn của hàm số y = tan2x, ta cần xác định chu kì của hàm số này.Đầu tiên, ta... Xem hướng dẫn giải chi tiết

3. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx

Hoạt động 4 trang 25 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = sin x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của sin x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của sin x với những x âm.

x$-\pi $$-\frac{3\pi }{4}$$-\frac{\pi }{2}$$-\frac{\pi }{4}$0$\frac{\pi }{4}$$\frac{\pi }{2}$$\frac{3\pi }{4}$$\pi $
sinx?????????

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; sin x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π].

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = sin x như hình dưới đây.

Giải Hoạt động 4 trang 25 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = sin x.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Ta xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = sin x.- Hàm số y = sin x là hàm số lẻ vì... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 4 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin x.

Trả lời: Phương pháp giải:Để tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin x, ta nhận thấy rằng giá trị của sin x luôn... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng 1 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét tình huống mở đầu.

a) Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

b) Biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi v > 0 và quá trình thở ra xảy ra khi v < 0.

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm nào thì người đó hít vào? người đó thở ra?

Trả lời: a) Phương pháp giải:- Đầu tiên, tính chu kì hô hấp đầy đủ bằng cách tìm chu kì của hàm vận tốc... Xem hướng dẫn giải chi tiết

4. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx

Hoạt động 5 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = cos x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của cos x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của cos x với những x âm.

x$-\pi $$-\frac{3\pi }{4}$$-\frac{\pi }{2}$$-\frac{\pi }{4}$0$\frac{\pi }{4}$$\frac{\pi }{2}$$\frac{3\pi }{4}$$\pi $
sinx?????????

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cos x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π].

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = cos x như hình dưới đây.

Giải Hoạt động 5 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = cos x.

Trả lời: a) Để kiểm tra tính chẵn, lẻ của hàm số y = cos x, ta sẽ thay x bằng -x và kiểm tra xem có thoả mãn... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 5 trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm tập giá trị của hàm số y = – 3cos x.

Trả lời: Để tìm tập giá trị của hàm số y = -3cos x, ta sử dụng định lý về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng 2 trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong Vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0), ωt + φ là pha của dao động tại thời điểm t và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kì $T=\frac{2\pi }{\omega }$ (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).

Giả sử một vật dao động điều hòa theo phương trình x(t) = – 5cos 4πt (cm).

a) Hãy xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.

b) Tính pha của dao động tại thời điểm t = 2 (giây). Hỏi trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?

Trả lời: a) Phương pháp giải:- Để xác định biên độ và pha ban đầu của dao động, ta so sánh phương trình của... Xem hướng dẫn giải chi tiết

5. Đồ thị và tính chất của hàm số y = tanx

Hoạt động 6 trang 28 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = tan x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = tan x trên khoảng $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$

x$-\frac{\pi }{3}$$-\frac{\pi }{4}$$-\frac{\pi }{6}$0$\frac{\pi }{6}$$\frac{\pi }{4}$$\frac{\pi }{3}$
y=tanx???????

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; tan x) với x ∈ $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$ và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = tan x như hình dưới đây.

Giải Hoạt động 6 trang 28 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số y = tan x.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để xác định tính chẵn, lẻ của hàm số y = tan x, ta thay thế x bằng -x và so sánh... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 6 trang 29 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.16, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $[-\pi ;\frac{3\pi }{2}]$ để hàm số y = tan x nhận giá trị âm.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần xác định vị trí các điểm mà hàm số y = tan x nhận giá trị âm trên đoạn... Xem hướng dẫn giải chi tiết

6. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cotx

Hoạt động 7 trang 29 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = cot x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).

x$\frac{\pi }{6}$$\frac{\pi }{4}$$\frac{\pi }{3}$$\frac{\pi }{2}$$\frac{2\pi }{3}$$\frac{3\pi }{4}$$\frac{5\pi }{6}$
y=cotx???????

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cot x) với x ∈ (0; π) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = cot x như hình dưới đây.

Giải Hoạt động 7 trang 29 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Từ đồ thị ở Hình 1.17, hãy tìm tập giá trị và các khoảng nghịch biến của hàm số y = cotx.

Trả lời: Trong bài toán này, chúng ta cần xác định tính chẵn, lẻ của hàm số y = cot x, hoàn thành bảng giá... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 7 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.17, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $[\frac{-\pi }{2};2\pi ]$ để hàm số y = cot x nhận giá trị dương.

Trả lời: Để hàm số y = cot x nhận giá trị dương trên đoạn $[\frac{-\pi }{2};2\pi]$, ta cần xác định các giá... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập

Bài tập 1.14 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\frac{1-cosx}{sinx}$

b) $y=\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}$

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần xác định tập xác định của các hàm số đã cho.a) Để hàm số... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 1.15 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin 2x + tan 2x;

b) y = cos x + sin$^{2}$ x;

c) y = sin x cos 2x;

d) y = sin x + cos x.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sin 2x + tan 2x, ta cần xét xem hàm số này có... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 1.16 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) $y=2sin(x-\frac{\pi }{4})-1$

b) $y=\sqrt{1+cosx}-2$

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta cần áp dụng kiến thức về giá trị của hàm số sin và cos trong khoảng [-1,... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 1.17 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Từ đồ thị của hàm số y = tan x, hãy tìm các giá trị x sao cho tan x = 0.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta có thể làm theo các bước sau:Bước 1: Xác định điểm cắt của đồ thị hàm số y... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 1.18 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h(t) = 90cos($\frac{\pi }{10}$t), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.

a) Tìm chu kì của sóng.

b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta cần thực hiện các bước sau:a) Tìm chu kì của sóng:Chu kì của sóng được... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.51606 sec| 2304.859 kb