Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 10 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Giải bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Sách Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 10 về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian là một phần quan trọng của chương trình học. Đây là nơi cung cấp phần đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập, giúp học sinh hiểu rõ và nắm vững kiến thức bài. Mong rằng, thông qua việc giải các bài tập này, các em sẽ phát triển kỹ năng toán học và nâng cao kiến thức của mình.

Bài tập và hướng dẫn giải

1. Khái niệm mở đầu

Câu hỏi trang 71 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Hãy tìm một số hình ảnh mặt phẳng trong thực tế

Trả lời: Phương pháp giải:- Mặt hồ: Một ví dụ rõ ràng về một hình ảnh mặt phẳng trong thực tế là mặt hồ. Một... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 1 trang 71 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Chấm phạt đền trên sân bóng đá cho ta hình ảnh về một điểm thuộc một mặt phẳng. Hãy tìm thêm các ví dụ khác cũng gợi cho ta hình ảnh đó.

Giải Hoạt động 1 trang 71 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

 

Trả lời: Phương pháp giải:Để tìm các ví dụ khác cũng gợi cho ta hình ảnh về một điểm thuộc một mặt phẳng,... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2. Các tính chất thừa nhận

Hoạt động 2 trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Chiếc xà ngang đặt tựa lên hai điểm A, B của trụ nhảy thể hiện hình ảnh của một đường thẳng đi qua hai điểm đó. Có thể tìm được một đường thẳng khác cũng đi qua hai điểm A, B hay không?

Giải Hoạt động 2 trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, chúng ta có thể sử dụng kiến thức về tính chất thừa nhận của đường thẳng đi... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu hỏi trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong số ba điểm không thẳng hàng

Trả lời: Phương pháp giải:Để tính số đường thẳng đi qua hai trong số ba điểm không thẳng hàng, ta sẽ xem xét... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 3 trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong Hình 4.4 là một khối rubik có bốn đỉnh và bốn mặt, mỗi mặt là một tam giác

a) Đặt khối rubik sao cho ba đỉnh của mặt màu đỏ đều nằm trên mặt bàn. Khi đó, mặt màu đỏ của khối rubik có nằm trên mặt bàn hay không?

b) Có thể đặt khối rubik sao cho bốn đỉnh của nó đều nằm trên mặt bàn hay không?

Giải Hoạt động 3 trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng kiến thức về hình học không gian và tính chất của khối... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu hỏi trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm thẳng hàng?

Trả lời: Phương pháp giải:Để giải câu hỏi này, chúng ta cần biết rằng khi ba điểm thẳng hàng được chọn, chúng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 1 trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba trong số bốn đỉnh của tứ giác đó?

Trả lời: Phương pháp giải:Vì tứ giác ABCD có bốn đỉnh và bốn điểm thẳng hàng thì tồn tại một mặt phẳng đi qua... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng 1 trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Hãy giải thích tại sao trong thực tiễn có nhiều đồ vật được thiết kê gồm ba chân như chân đỡ máy ảnh, giá treo tranh, kiềng ba chân treo nồi,...

Giải Vận dụng 1 trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Phương pháp giải:1. Xác định một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng để giải thích tại sao các... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 4 trang 73 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Căng một sợi dây sao cho hai đầu của sợi dây nằm trên mặt bàn. Khi đó, sợi dây có nằm trên mặt bàn hay không?

Giải Hoạt động 4 trang 73 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Đúng, câu trả lời đúng là: "Sợi dây sẽ nằm trên mặt bàn." Phương pháp giải: Vì hai đầu của sợi dây... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 2 trang 73 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong Ví dụ 2, lấy điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho N khác M. Đường thẳng MN có thuộc mặt phẳng (ABC) hay không?

Trả lời: Để chứng minh rằng đường thẳng MN thuộc mặt phẳng (ABC), ta có thể sử dụng tiêu chí đặc trưng cho... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 5 trang 73 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong Hình 4.7, mặt nước và thành bể có giao nhau theo đường thẳng hay không?

Giải Hoạt động 5 trang 73 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Phương pháp giải:- Để giải câu hỏi trên, chúng ta cần phân tích Hình 4.7 trong sách giáo khoa. Ta... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 3 trang 74 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong ví dụ 3, hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SCN)

Giải Luyện tập 3 trang 74 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SCN), ta cần tìm điểm chung của hai mặt phẳng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

3. Cách xác định một mặt phẳng

Hoạt động 6 trang 74 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trên đường thẳng d lấy ha điểm phân biệt B, C (H.4.9). Mặt phẳng (ABC) có chứa điểm A và đường thẳng d hay không? Mặt phẳng (ABC) có chứa hai đường thẳng AB và BC hay không?

Giải Hoạt động 6 trang 74 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Để xác định một mặt phẳng chứa một điểm và một đường thẳng, ta cần thực hiện các bước sau:1. Vẽ... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 4 trang 75 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong Ví dụ 4, vẽ một đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a và b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: mp(S,a) và mp(S,c); mp(S,b) và mp(S,c)

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta có thể thực hiện như sau:Phương pháp giải 1:1. Gọi L là giao điểm của... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng 2 trang 75 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Để tránh cho cửa ra vào không bị va đập vào các đồ dùng xung quanh (do mở cửa quá mạnh hoặc do gió to đập cửa), người ta thường sử dụng một phụ kiện là hít cửa nam châm. Hãy giải thích tại sao khi của được hút tới vị trí của nam châm thì cánh cửa được giữ cố định.

Giải Vận dụng 2 trang 75 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Phương pháp giải:1. Ta có thể giải bằng cách sử dụng nguyên lý cực tiểu hoặc cực đại. Khi cửa được... Xem hướng dẫn giải chi tiết

4. Hình chóp và hình tứ diện

Hoạt động 7 trang 75 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Các hình ảnh dưới đây có đặc điểm chung nào với hình chóp tam giác đều mà em đã học ở lớp 8?

Giải Hoạt động 7 trang 75 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta có thể đi từ thông tin đã được cho trong câu hỏi và phân tích các đặc điểm... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 5 trang 76 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi tên các mặt bên và mặt đáy của hình chóp đó.

Trả lời: Phương pháp giải:Để gọi tên các mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD, ta cần xác định trước các... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 8 trang 76 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong các hình chóp HĐ7, hình chóp nào có ít mặt nhất? Xác đinh số cạnh và số mặt của hình chóp đó.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần biết rằng hình chóp có cạnh bao gồm cạnh đáy và các cạnh bên, và mặt... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 6 trang 76 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong Ví dụ 6, xác định giao điểm của đường thẳng DF và mặt phẳng (ABC)

Giải Luyện tập 6 trang 76 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Phương pháp giải:1. Ta có mặt phẳng (ABC) được xác định bởi ba điểm A, B, C. Đường thẳng DF được xác... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập

Bài tập 4.1 trang 77 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong không gian, cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Nếu a chứa một điểm nằm trong (P) thì a nằm trong (P)

b) Nếu a chứa hai điểm phân biệt thuộc (P) thì a nằm trong (P)

c) Nếu a và b cùng nằm trong (P) thì giao điểm (nếu có) của a và b cũng nằm trong (P)

d) Nếu a nằm trong (P) và a cắt b thì b nằm trong (P)

Trả lời: Để giải bài toán, ta cần hiểu rõ về không gian và các khái niệm liên quan. Dựa vào những khái niệm... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.2 trang 77 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Lấy D, E là các điểm lần lượt thuộc các cạnh SA, SB và D, E khác S

a) Đường thẳng DE có nằm trong mặt phẳng (SAB) không?

b) Giả sử DE cắt AB tại F. Chứng minh rằng F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE)

Trả lời: Để giải câu hỏi trên:a) Để chứng minh rằng đường thẳng DE nằm trong mặt phẳng (SAB), ta cần chứng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.3 trang 77 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng a, b nằm trong (P). Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm phân biệt. Chứng minh rằng đường thẳng c nằm trong mặt phẳng (P).

Trả lời: Để chứng minh rằng đường thẳng c nằm trong mặt phẳng (P), ta có thể sử dụng phương pháp sau:Phương... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.4 trang 77 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD)

Trả lời: Phương pháp giải:1. Vì hai đường AB và CD cắt nhau tại N nên N nằm trên đường thẳng giữa AB và CD.2.... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.5 trang 77 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và lấy một điểm E thuộc cạnh SA của hình chóp (E khác S, A). Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ một đường thẳng d cắt các cạnh CB, CD lần lượt tại M, N và cắt các tia AB, AD lần lượt tại P, Q.

a) Xác định giao điểm của mp(E,d) với các cạnh SB, SD của hình chóp.

b) Xác định giao tuyến của mp(E,d) với các mặt của hình chóp

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để xác định giao điểm của mp(E,d) với các cạnh SB, SD của hình chóp, ta cần thực... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.6 trang 77 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hình tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CM, BN = CN, BP = 2DP.

a) Xác định giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP)

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP)

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để xác định giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP), ta thực hiện như... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.7 trang 77 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tại các nhà hàng, khách sạn, nhân viên phục vụ bàn thường xuyên phải bưng bê nhiều khay, đĩa đồ ăn khác nhau. Một trong những nguyên tắc nhân viên cần nhớ là khay phải được bưng ít nhất 3 ngón tay. Hãy giải thích tại sao.

Giải Bài tập 4.7 trang 77 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Để giải thích tại sao nhân viên phải bưng khay ít nhất 3 ngón tay, ta có thể áp dụng nguyên lý trong... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.8 trang 77 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Bàn cắt giấy là một dụng cụ được sử dụng thường xuyên ở các cửa hàng photo-copy. Bàn cắt giấy gồm hai phần chính: phần bàn hình chữ nhật có chia kích thước giấy và phần dao cắt có một đầu  được cố định vào bàn. Hãy giải thích tại sao khi sử dụng bàn cắt giấy thì các đường cắt luôn là đường thẳng.

Giải Bài tập 4.8 trang 77 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Để giải thích tại sao khi sử dụng bàn cắt giấy thì các đường cắt luôn là đường thẳng, ta có thể sử... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.46118 sec| 2317.32 kb