4. Quan hệ giữa các giá trị lượng giácHoạt động 6 trang 13 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1...

Phương pháp giải:

a) Ta có:
$sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha = x^{2}+y^{2} = OM^{2} = 1$

Với $OM$ là đường chéo của hình vuông trong hình vẽ định nghĩa $sin\alpha$ và $cos\alpha$. Áp dụng định lí Pytagore trong tam giác vuông, suy ra $sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha = 1$.

b) Ta có:
$1+tan^{2}\alpha = 1+\frac{y^{2}}{x^{2}} = \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}} = \frac{1}{cos^{2}\alpha}$

Với $\frac{y}{x} = tan\alpha$, từ đó suy ra $1+tan^{2}\alpha = \frac{1}{cos^{2}\alpha}$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) $sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha = 1$
b) $1+tan^{2}\alpha = \frac{1}{cos^{2}\alpha}$