Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 14 Phép chiếu song song

1. Phép chiếu song song

Hoạt động 1 trang 95 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Một khung cửa sổ có dang hình tròn với các chấn song tạo thành hình vuông ABCD, hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại O. Dưới ánh mặt trời, khung cửa và các chấn song đổ bóng lên sàn nhà (H4.56a). Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau:

a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A', B', C' có đôi một song song hay không?

b) Làm thế nào để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ

Câu hỏi trang 96 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong HĐ1, làm thế nào để xác định được bóng của toàn bộ song cửa trên sàn nhà.

Luyện tập 1 trang 97 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hình hộp ABCD.EFGH (H.4.58). Xác định hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (CDHG) theo phương BC và theo phương BG

Vận dụng 1 trang 97 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng có vị trí như thế nào với vạch vôi?

2. Tính chất của phép chiếu song song

Hoạt động 2 trang 97 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau:

a) Hình chiếu O' của điểm O có nằm trên đoạn A'C' hay không?

b) Hình chiếu của hai song cửa AB và CD như thế nào với nhau?

c) Hình chiếu của O' của điểm O có phải là trung điểm của đoạn A'C' hay không?

Câu hỏi trang 97 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có phải là hai đường thẳng cắt nhau hay không?

Luyện tập 2 trang 98 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Chứng minh rằng hình chiếu song song của một hình thang là một hình thang (H.4.61)

Luyện tập 3 trang 98 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Một phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến đường trung bình của tam giác ABC thành đường trung bình của tam giác A'B'C'

3. Hình biểu diễn của một hình không gian

Hoạt động 3 trang 98 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong ba hình dưới đây, hình nào thể hiện hình lập phương chính xác hơn?

Câu hỏi trang 98 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Quan sát hình ảnh khung cửa sổ trong Hình 4.56a và cho biết hình biểu diễn của hình tam giác, hình vuông, hình tròn là hình gì?

Luyện tập 4 trang 999 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

Vận dụng 2 trang 99 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Phép chiếu song song có thể được sử dụng để vẽ dạng nổi (hay dạng 3D) của chữ cái như trong hình dưới đây. Theo phương pháp đó hãy vẽ dạng nổi của một số chữ cái quen thuộc như L, N, T, ...

Bài tập

Bài tập 4.29 trang 100 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

a) Phép chiếu song song biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

b) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.

c) Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác cân.

d) Phép chiếu song song biến hình vuông thành hình bình hành.

Bài tập 4.30 trang 100 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nếu tam giác A′B′C′ là hình chiếu của tam giác ABCqua một phép chiếu song song thì tam giác ABC có phải là hình chiếu của tam giác A′B′C′qua một phép chiếu song song hay không? Giải thích vì sao.

Bài tập 4.31 trang 100 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C′. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A′B′C

Bài tập 4.32 trang 100 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều hay không? Vì sao?

Bài tập 4.33 trang 100 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB song song với CD và AB=2cm, CD=6cm

Bài tập 4.34 trang 100 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong hình bên, AB và CD là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời. Hãy giải thích tại sao AB song song với CD