Hoạt động 5 trang 11 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nhắc lại giá trị lượng giác...

Để nhắc lại giá trị của các hàm lượng giác $sin\alpha, cos\alpha, tan\alpha, cot\alpha$ của góc $\alpha$ trong khoảng từ $0^\circ$ đến $180^\circ$, chúng ta có thể sử dụng định nghĩa của các hàm lượng giác trong tam giác vuông hoặc sử dụng định lý Pythagoras.

Phương pháp giải 1:
Sử dụng tam giác vuông, giả sử ta có một tam giác vuông $ABC$ có góc $\alpha$ ở đỉnh $A$. Khi đó:
- $sin\alpha = \frac{BC}{AC} = \frac{y_{0}}{1}$,
- $cos\alpha = \frac{AB}{AC} = \frac{x_{0}}{1}$,
- $tan\alpha = \frac{BC}{AB} = \frac{y_{0}}{x_{0}}$,
- $cot\alpha = \frac{AB}{BC} = \frac{x_{0}}{y_{0}}$.

Trong đó, $x_{0}^{2} + y_{0}^{2} = 1$ do $AC = 1$.

Phương pháp giải 2:
Sử dụng định lý Pythagoras, ta có $sin\alpha = y_{0}$ và $cos\alpha = x_{0}$. Dựa vào những giá trị này, ta tính được $tan\alpha = \frac{y_{0}}{x_{0}}$ và $cot\alpha = \frac{x_{0}}{y_{0}}$.

Vậy, giá trị lượng giác của góc $\alpha$ là:
$sin\alpha = y_{0}$,
$cos\alpha = x_{0}$,
$tan\alpha = \frac{y_{0}}{x_{0}}$ nếu $x_{0} \neq 0$,
$cot\alpha = \frac{x_{0}}{y_{0}}$ nếu $y_{0} \neq 0$.