Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 4 Phương trình lượng giác cơ bản

Giải bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản sách toán lớp 11 tập 1 kết nối tri thức

Trong chương trình học của sách giáo khoa toán lớp 11, phần bài tập về phương trình lượng giác cơ bản là một phần quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức. Để giúp các em học sinh hiểu rõ và áp dụng tri thức một cách chính xác, cuốn sách cung cấp đầy đủ đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập. Hy vọng rằng, qua việc giải các bài tập này, các em sẽ có kiến thức vững chắc hơn về phương trình lượng giác cơ bản.

Bài tập và hướng dẫn giải

Mở đầu trang 31 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Một quả đạn pháo được bán ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v0 không đổi. Tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất. Đầu tiên, ta xác định hệ... Xem hướng dẫn giải chi tiết

1. Khái niệm phương trình tương đương

Hoạt động 1 trang 31 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nhận biết khái niệm hai phương trình tương đương

Cho hai phương trình 2x – 4 = 0 và (x – 2)(x$^{2}$ + 1) = 0.

Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên.

Trả lời: Phương pháp giải:1. Giải phương trình 2x - 4 = 0:2x - 4 = 02x = 4x = 2Tập nghiệm của phương trình 2x... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 1 trang 32 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét sự tương đương của hai phương trình sau:

$\frac{x-1}{x+1}=0$ và $x^{2}-1=0$

Trả lời: Để giải bài toán trên, chúng ta có thể thực hiện như sau:1. Phương pháp thứ nhất:- Với phương trình... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2. Phương trình sinx = m

Hoạt động 2 trang 32 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình sin x = $\frac{1}{2}$

Giải Hoạt động 2 trang 32 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [0; 2π).

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Trả lời: Để giải phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$, ta thực hiện như sau:a) Từ Hình 1.19 trong sách giáo... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 2 trang 34 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) $sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}$

b) sin 3x = – sin 5x.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để giải phương trình $sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}$, ta có thể chuyển về dạng góc và... Xem hướng dẫn giải chi tiết

3. Phương trình cosx = m

Hoạt động 3 trang 34 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cos x = $-\frac{1}{2}$

Giải Hoạt động 3 trang 34 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [– π; π).

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số côsin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Từ Hình 1.22a, nhận thấy hai điểm M, M' lần lượt biểu diễn các góc $\frac{2\pi... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 3 trang 35 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) $2cosx=-\sqrt{2}$

b) cos3x - sin5x = 0

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để giải phương trình $2cosx=-\sqrt{2}$, ta chuyển vế và đổi dấu:$2cosx=-\sqrt{2}... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng trang 35 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là α (0° ≤ α ≤ 360°) thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bởi công thức

$F=\frac{1}{2}(1-cos\alpha )$

(Theo trang usno.navy.mil).

Xác định góc α tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng:

a) F = 0 (trăng mới);

b) F = 0,25 (trăng lưỡi liềm);

c) F = 0,5 (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng);

d) F = 1 (trăng tròn).

Giải Vận dụng trang 35 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Phương pháp giải:a) Với F = 0, ta có $\frac{1}{2}(1-cos\alpha )=0$ ⇔ cos α = 1 ⇔ α = k2π, k ∈ ℤ.b)... Xem hướng dẫn giải chi tiết

4. Phương trình tanx = m

Hoạt động 4 trang 36 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình tan x = 1

a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tan x tại mấy điểm trên khoảng $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$?

Giải Hoạt động 4 trang 36 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm tan, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để xác định điểm cắt giữa đường thẳng y = 1 và đồ thị hàm số y = tan x trên... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 4 trang 36 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3}tan2x=-1$

b) tan 3x + tan 5x = 0.

Trả lời: Phương pháp giải các phương trình trên như sau:a) $\sqrt{3}tan2x=-1\Leftrightarrow... Xem hướng dẫn giải chi tiết

5. Phương trình cotx = m

Hoạt động 5 trang 37 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cot x = – 1

a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng y = – 1 cắt đồ thị hàm số y = cot x tại mấy điểm trên khoảng (0; π)?

Giải Hoạt động 5 trang 37 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm côtang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Từ Hình 1.25, ta biết đường thẳng y = -1 cắt đồ thị hàm số y = cot x tại điểm có... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 5 trang 37 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) cot x = 1;

b) $\sqrt{3}cotx+1=0$

Trả lời: Phương pháp giải:a) Ta có $cotx=1 \Leftrightarrow cotx=cot\frac{\pi}{4} \Leftrightarrow... Xem hướng dẫn giải chi tiết

6. Sử dụng máy tính cầm tay tìm một góc khi biết giá trị lượng giác của nó

Luyện tập 6 trang 38 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và rađian của góc α, biết:

a) cos α = – 0,75;

b) tan α = 2,46;

c) cot α = – 6,18.

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:1. Để tìm số đo độ của góc α:- Bấm phím cos^-1 (-... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập

Bài tập 1.19 trang 39 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) $sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}$

b) $2cosx=-\sqrt{2}$

c) $\sqrt{3}tan(\frac{x}{2}+15^{\circ})=1$

d) $cot(2x-1)=cot\frac{\pi }{5}$

Trả lời: a) Để giải phương trình $sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}$, ta chú ý rằng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 1.20 trang 39 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) sin 2x + cos 4x = 0;

b) cos 3x = – cos 7x.

Trả lời: Phương pháp giải:a) sin 2x + cos 4x = 0=> cos 4x = -sin 2x=> cos 4x = sin(-2x) => cos 4x = cos(π/2 +... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 1.21 trang 39 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v0 = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình $y=\frac{-g}{2v_{0}^{2}cos^{2}\alpha }+xtan\alpha $, ở đó g = 9,8 m/s$^{2}$ là gia tốc trọng trường.

a) Tính theo góc bắn α tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất).

b) Tìm góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m.

c) Tìm góc bắn α để quả đạn đạt độ cao lớn nhất.

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta có các bước giải như sau:a) Để tính tầm xa mà quả đạn đạt tới, ta giải... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 1.22 trang 39 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=2cos(5t-\frac{\pi }{6})$

Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Trả lời: Để giải bài toán, ta cần tìm thời điểm khi vật đi qua vị trí cân bằng, tức là khi x = 0. Ta giải... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.51776 sec| 2273.109 kb