Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài Bài tập cuối chương V

Bài tập toán lớp 11: Giải bài tập cuối chương V sách kết nối tri thức

Trên cuốn sách Giải bài tập toán lớp 11, chúng ta sẽ tìm thấy các bài tập cuối chương V được kết nối chặt chẽ với kiến thức được trình bày. Điều này giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài học và nắm vững kiến thức. Phần đáp án được cung cấp chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ cách giải từng bài tập một.

Bài tập cuối chương V sách toán lớp 11 không chỉ hoàn thành chương trình học mà còn giúp học sinh ôn tập kiến thức một cách hiệu quả. Hy vọng rằng, qua việc làm bài tập này, học sinh sẽ hiểu sâu hơn về bài học và tự tin hơn trong việc áp dụng kiến thức vào các bài tập khác.

Bài tập và hướng dẫn giải

A - Trắc nghiệm

Bài tập 5.18 trang 123 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt{n}$. Mệnh đề đúng là:

A. $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=-\infty $

B. $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=1$

C. $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=+\infty $

D. $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=0$

Trả lời: Phương pháp giải:Ta có dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt{n}$.Để xác định giới hạn của... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5.19 trang 123 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho $u_{n}=\frac{2+2^{2}+...+2^{n}}{2^{n}}$. Giới hạn của dãy số $(u_{n})$ bằng 

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Trả lời: Phương pháp giải:Ta có: $2+2^{2}+...+2^{n}$, đây là tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5.20 trang 123 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho cấp số nhân lùi vô hạn ($u_{n}$) với $u_{n}=\frac{2}{3^{n}}$. Tổng của cấp số nhân này bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 6

Trả lời: Để giải bài toán, ta có các bước sau:Bước 1: Xác định công thức tổng của cấp số nhân vô hạn:... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5.21 trang 123 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}$. Mệnh đề đúng là:

A. $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=-\infty $

B. $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=0$

C. $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=-1$

D. $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=-\frac{1}{2}$

Trả lời: Phương pháp giải:Ta có:... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5.22 trang 123 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\frac{x-x^{2}}{|x|}$. Khi đó $\underset{x\rightarrow 0^{+} }{lim}f(x)$ bằng

A. 0

B. 1

C. $+\infty $

D. -1

Trả lời: Phương pháp giải:Ta thay x vào hàm số f(x) với x dương và âm để tính giới hạn của hàm số khi x tiến... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5.23 trang 123 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\frac{x+1}{|x+1|}$. Hàm số f(x) liên tục trên

A. $(-\infty ;+\infty )$

B. $(-\infty ;1]$

C. $(-\infty ;-1)\cup (-1;+\infty )$

D. $[-1;+\infty )$

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần xét các điểm không liên tục của hàm số $f(x)=\frac{x+1}{|x+1|}$ và xác... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5.24 trang 123 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}+x-2}{x-1} nếu x\neq 1\\ a nếu x = 1 \end{matrix}\right.$. Hàm số f(x) liên tục tại x = 1 khi 

A. a = 0

B. a = 3

C. a = -1

D. a = 1

Trả lời: Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm. Theo định... Xem hướng dẫn giải chi tiết

B - Tự luận

Bài tập 5.25 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho dãy số $(u_{n})$ có tính chất $|u_{n}-1|<\frac{2}{n}$. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta cần chú ý đến tính chất của dãy số đã cho: $|u_{n}-1| Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5.26 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm giới hạn của các dãy số sau:

a) $u_{n}=\frac{n^{2}}{3n^{2}+7n-2}$

b) $v_{n}=\sum_{k=0}^{n}\frac{3^{k}+5^{k}}{6^{k}}$

c) $w_{n}=\frac{sin n}{4n}$

Trả lời: a) Để tìm giới hạn của dãy số $u_n = \frac{n^2}{3n^2 + 7n - 2}$ khi $n$ tiến đến vô cùng, ta chia tử... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5.27 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số

a)1.(01)

b) 5.(132)

Trả lời: a) Phương pháp giải:Để viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số, chúng ta có thể sử dụng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5.28 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\rightarrow 7}{lim}\frac{\sqrt{x+2}-3}{x-7}$

b) $\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}$

c) $\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{2-x}{(1-x)^{2}}$

d) $\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\frac{x+2}{\sqrt{4x^{2}+1}}$

Trả lời: a) Phương pháp giải: Để tính giới hạn này, ta có thể nhân và chia tử số và mẫu với $\sqrt{x+2} + 3$... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5.29 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạn một bên

a) $\underset{x\rightarrow 3^{+}}{lim}\frac{x^{2}-9}{|x-3|}$

b) $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{x}{\sqrt{1-x}}$

Trả lời: Phương pháp giải:a) Ta có $x\rightarrow 3^{+}\Rightarrow x-3>0$$$\underset{x\rightarrow... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5.30 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Chứng minh rằng giới hạn $\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{|x|}{x}$ không tồn tại

Trả lời: Phương pháp giải:Ta cần chứng minh rằng giới hạn $\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{|x|}{x}$ không... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5.31 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho

a) $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} nếu x\neq 0\\ 1 nếu x =0\end{matrix}\right.$ tại điểm x = 0

b) $g(x)=\left\{\begin{matrix}1+x nếu x <1\\ 2-x nếu x\geq 1\end{matrix}\right.$ tại điểm x = 1

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để chứng minh rằng hàm số $f(x)$ gián đoạn tại x = 0, ta cần tính giới hạn của... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5.32 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là $F(r)=\left\{\begin{matrix}\frac{GMr}{R^{3}} nếu r<R\\ \frac{GM}{r^{2}} nếu r\geq R\end{matrix}\right.$, trong đó M và R là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r)

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta cần xét tính liên tục của hàm số \( F(r) \) tại điểm \( r = R \).Đối với \(... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5.33 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm số này liên tục trên các khoảng xác định của chúng

a) $f(x)=\frac{cosx}{x^{2}+5x+6}$

b) $g(x)=\frac{x-2}{sinx}$

Trả lời: Để giải bài toán trên, trước hết ta cần xác định tập xác định của từng hàm số. a) Đối với hàm số... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5.34 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm các giá trị của a để hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}x+1 nếu x\leq a\\ x^{2} nếu x>a\end{matrix}\right.$ liên tục trên R

Trả lời: Để hàm số đã cho liên tục trên ℝ, ta cần tìm giá trị của a sao cho f(x) liên tục tại x = a. Ta có:... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.45701 sec| 2269.094 kb