Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài Bài tập cuối chương V

A - Trắc nghiệm

Bài tập 5.18 trang 123 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt{n}$. Mệnh đề đúng là:

A. $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=-\infty $

B. $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=1$

C. $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=+\infty $

D. $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=0$

Bài tập 5.19 trang 123 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho $u_{n}=\frac{2+2^{2}+...+2^{n}}{2^{n}}$. Giới hạn của dãy số $(u_{n})$ bằng 

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Bài tập 5.20 trang 123 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho cấp số nhân lùi vô hạn ($u_{n}$) với $u_{n}=\frac{2}{3^{n}}$. Tổng của cấp số nhân này bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 6

Bài tập 5.21 trang 123 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}$. Mệnh đề đúng là:

A. $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=-\infty $

B. $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=0$

C. $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=-1$

D. $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=-\frac{1}{2}$

Bài tập 5.22 trang 123 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\frac{x-x^{2}}{|x|}$. Khi đó $\underset{x\rightarrow 0^{+} }{lim}f(x)$ bằng

A. 0

B. 1

C. $+\infty $

D. -1

Bài tập 5.23 trang 123 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\frac{x+1}{|x+1|}$. Hàm số f(x) liên tục trên

A. $(-\infty ;+\infty )$

B. $(-\infty ;1]$

C. $(-\infty ;-1)\cup (-1;+\infty )$

D. $[-1;+\infty )$

Bài tập 5.24 trang 123 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}+x-2}{x-1} nếu x\neq 1\\ a nếu x = 1 \end{matrix}\right.$. Hàm số f(x) liên tục tại x = 1 khi 

A. a = 0

B. a = 3

C. a = -1

D. a = 1

B - Tự luận

Bài tập 5.25 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho dãy số $(u_{n})$ có tính chất $|u_{n}-1|<\frac{2}{n}$. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?

Bài tập 5.26 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm giới hạn của các dãy số sau:

a) $u_{n}=\frac{n^{2}}{3n^{2}+7n-2}$

b) $v_{n}=\sum_{k=0}^{n}\frac{3^{k}+5^{k}}{6^{k}}$

c) $w_{n}=\frac{sin n}{4n}$

Bài tập 5.27 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số

a)1.(01)

b) 5.(132)

Bài tập 5.28 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\rightarrow 7}{lim}\frac{\sqrt{x+2}-3}{x-7}$

b) $\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}$

c) $\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{2-x}{(1-x)^{2}}$

d) $\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\frac{x+2}{\sqrt{4x^{2}+1}}$

Bài tập 5.29 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạn một bên

a) $\underset{x\rightarrow 3^{+}}{lim}\frac{x^{2}-9}{|x-3|}$

b) $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{x}{\sqrt{1-x}}$

Bài tập 5.30 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Chứng minh rằng giới hạn $\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{|x|}{x}$ không tồn tại

Bài tập 5.31 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho

a) $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} nếu x\neq 0\\ 1 nếu x =0\end{matrix}\right.$ tại điểm x = 0

b) $g(x)=\left\{\begin{matrix}1+x nếu x <1\\ 2-x nếu x\geq 1\end{matrix}\right.$ tại điểm x = 1

Bài tập 5.32 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là $F(r)=\left\{\begin{matrix}\frac{GMr}{R^{3}} nếu r<R\\ \frac{GM}{r^{2}} nếu r\geq R\end{matrix}\right.$, trong đó M và R là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r)

Bài tập 5.33 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm số này liên tục trên các khoảng xác định của chúng

a) $f(x)=\frac{cosx}{x^{2}+5x+6}$

b) $g(x)=\frac{x-2}{sinx}$

Bài tập 5.34 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm các giá trị của a để hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}x+1 nếu x\leq a\\ x^{2} nếu x>a\end{matrix}\right.$ liên tục trên R