Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 13 Hai mặt phẳng song song

Chi tiết giải bài tập về hai mặt phẳng song song trong sách Giải bài tập toán lớp 11

Trên sách Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức, bài 13 về hai mặt phẳng song song được giải chi tiết. Phần đáp án chuẩn cung cấp hướng dẫn giải cho từng bài tập trong chương trình học. Qua đó, mong muốn giúp các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài toán này.

Trong sách này, việc giải bài tập về hai mặt phẳng song song được trình bày rất cụ thể và dễ hiểu. Việc phân tích chi tiết giúp người đọc hiểu rõ hơn về vấn đề này, từ đó áp dụng vào việc giải các bài tập tương tự. Điều này giúp nắm vững kiến thức và phát triển kỹ năng giải toán của học sinh.

Với cách trình bày chân thực, nhiều sắc thái và biểu cảm, sách Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức chắc chắn sẽ là nguồn tư liệu hữu ích cho việc học tập và rèn luyện kỹ năng toán của học sinh trung học phổ thông.

Bài tập và hướng dẫn giải

1. Hai mặt phẳng song song

Hoạt động 1 trang 88 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Các mặt bậc thang trong Hình 4.40 gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung. Hãy tìm thêm một số ví dụ khác cũng gợi nên hình ảnh đó

Giải Hoạt động 1 trang 88 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta có thể áp dụng phương pháp tìm ví dụ bằng cách xem xét các tình huống trong... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu hỏi trang 88 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong hình ảnh mở đầu, các nhát cắt có nằm trong các mặt phẳng song song hay không?

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, chúng ta có thể áp dụng nguyên lý cắt góc giữa các mặt phẳng. Phương pháp giải... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2. Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song

Hoạt động 2 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho mặt phẳng ($\alpha $) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng ($\beta $) (H.4.41)

Nếu $(\alpha )$ và ($\beta $) cắt nhau theo giao tuyến c thì hai đường thẳng a và c có song song với nhau hay không, hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không?

Giải Hoạt động 2 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta sử dụng phương pháp quy nạp sau:Ta sẽ chứng minh rằng nếu mặt phẳng (α)... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu hỏi trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nếu không có điều kiện "hai đường thẳng cắt nhau" thì khẳng định trên còn đúng không?

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta có thể chứng minh như sau:Giả sử không có điều kiện "hai đường thẳng cắt... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 1 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong không gian cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Qua điểm A vẽ hai đường thẳng m, n lần lượt song song với hai đường thẳng BC, BD. Chứng minh rằng mp(m,n) song song với mặt phẳng (BCD).

Trả lời: Để chứng minh rằng mp(m,n) song song với mặt phẳng (BCD), ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng 1 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Một chiếc bàn có phần chân là hai khung sắt hình chữ nhật có thể xoay quanh một trục như trong Hình 4.43. Khi mặt bàn được đặt lên phần chân bàn thì mặt bàn luôn song song với mặt đất. Hãy giải thích tại sao.

Giải Vận dụng 1 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Phương pháp giải:Để giải bài toán này, ta cần chú ý đến đặc điểm của hai hình chữ nhật ACGE và BDHF,... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 3 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Đặt một bìa cứng lên một góc của mặt bàn nằm ngang (H.4.44) sao cho mặt bìa song song với mặt đất. Khi đó mặt bìa có trùng với mặt bàn không?

Giải Hoạt động 3 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Phương pháp giải:Để giải bài toán này, chúng ta cần lưu ý rằng nếu mặt bìa cứng được đặt lên một góc... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu hỏi trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có song song với nhau hay không? Vì sao?

Trả lời: Phương pháp giải:- Đầu tiên, giả sử hai mặt phẳng là ($\alpha $) và ($\beta $) đều song song với mặt... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 2 trang 91 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho $\frac{MA}{MS}=\frac{NB}{NS}=\frac{PC}{PS}=\frac{QD}{QS}=\frac{1}{2}$. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.

Trả lời: Phương pháp giải:Bước 1: Xác định điểm M, N, P, Q trên các cạnh của hình chóp SA.BCD sao cho... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 4 trang 90 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Giả sử mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a (H.4.46)

a) Giải thích vì sao mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q)

b) Gọi b là giao tuyến của hai mặt phẳng (R) và (Q). Hai đường thẳng a và b có thể chéo nhau hay không, có thể cắt nhau hay không?

Giải Hoạt động 4 trang 90 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Để giải câu hỏi trên:a) Vì mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a, và (P) // (Q) (hai mặt... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 3 trang 91 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong Ví dụ 3, hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (EMQ) và mặt phẳng (ABCD)

Trả lời: Phương pháp giải:1. Chứng minh (MNPQ) // (ABCD) (chứng minh ở Ví dụ 2)2. Gọi E là giao điểm của... Xem hướng dẫn giải chi tiết

3. Định lí Thales trong không gian

Hoạt động 5 trang 91 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d' cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A', B', C' (C khác C'). Gọi D là giao điểm của AC' và (Q) (H.4.48)

a) Các cặp đường thẳng BD và CC', B'D và AA' có song song với nhau không?

b) Các tỉ số $\frac{AB}{BC},\frac{AD}{DC'}$ và $\frac{A'B'}{B'C'}$ có bằng nhau không?

Giải Hoạt động 5 trang 91 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Phương pháp giải:a) Ta có mặt phẳng (Q) và (R) đồng song song với nhau, do đó giao tuyến của (ACC')... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 4 trang 91 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong HĐ5, cho AB = 2 cm, BC = 4 cm và A'B' = 3 cm. Tính độ dài của đoạn thẳng B'C'

Trả lời: Phương pháp giải:Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) và hai cát... Xem hướng dẫn giải chi tiết

4. Hình lăng trụ và hình hộp

Hoạt động 6 trang 91 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Các hình ảnh dưới đay có đặc điểm chung nào với hình lăng trụ đứng tăm giác mà em đã học ở lớp 7

Giải Hoạt động 6 trang 91 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng phương pháp so sánh đặc điểm chung giữa hình lăng trụ đứng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu hỏi trang 92 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Hãy giải thích tại sao các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành, từ đó suy ra các cạnh bên đôi một song song và  có độ dài bằng nhau.

Giải Câu hỏi trang 92 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng phương pháp sau:1. Chứng minh các cặp đỉnh của hình lăng trụ... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 5 trang 92 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B'C'. Chứng minh rằng AMC.A'M'C' là hình lăng trụ

Trả lời: Để chứng minh rằng AMC.A'M'C' là hình lăng trụ, ta có thể giải bằng cách sau:Phương pháp giải:1. Gọi... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 7 trang 92 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Hình ảnh nào trong HĐ6 gợi nên hình ảnh về hình lăng trụ có đáy là hình bình hành

Trả lời: Phương pháp giải:- Đầu tiên, chúng ta cần xem xét Hình đặc biệt ở Hoạt động 6 trong sách giáo khoa... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 6 trang 93 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ADDA') và (BCC'B') song song với nhau.

Trả lời: Để chứng minh rằng hai mặt phẳng (ADDA') và (BCC'B') song song với nhau, ta có thể thực hiện theo... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng 2 trang 93 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Để xác định mực nước trong một chiếc bể có dạng hình hộp, bác Hà đặt một thanh gỗ đủ dài vào trong bể sao cho một đầu của thanh gỗ dựa vào mép của nắp bể, đầu còn lại nằm trên đáy bể (H.4.53). Sau đó bác Hà rút thanh gỗ ra ngoài và tính tỉ lệ giữa độ dài của phân thanh gỗ bị ngâm trong nước và độ dài của cả thanh gỗ. Tỉ lệ này chính bằng tỉ lệ giữa mực nước và chiều cao của bể. Hãy giải thích vì sao?

Giải Vận dụng 2 trang 93 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Phương pháp giải:Để giải câu hỏi trên, ta có thể áp dụng định lí Thalès trong không gian. Đầu tiên,... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập

Bài tập 4.21 trang 93 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt (P),(Q),(R). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Nếu (P) chứa một đường thẳng song song với (Q)thì (P) song song với (Q)

b) Nếu (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

c) Nếu (P) và (Q) song song với (R) thì (P)song song với (Q)

d) Nếu (P) và (Q)cắt (R)thì (P)và (Q) song song với nhau.

Trả lời: Để giải bài tập này, ta cần xem xét từng mệnh đề một để xác định xem đúng hay sai:a) Mệnh đề a) là... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.22 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hình lăng trụ tam giác (ABC)">(ABC)">(ABC)">(ABC)">A(ABC)">B(ABC)">C(ABC)">⋅(ABC)">(ABC)">A(ABC)">′(ABC)">(ABC)">B(ABC)">′(ABC)">(ABC)">C(ABC)">′. Gọi (ABC)">(ABC)">(ABC)">(ABC)">M(ABC)">,(ABC)">N(ABC)">,(ABC)">P(ABC)">(ABC)"> lần lượt là trung điểm của các cạnh (ABC)">(ABC)">(ABC)">(ABC)">A(ABC)">(ABC)">A(ABC)">′(ABC)">,(ABC)">B(ABC)">(ABC)">B(ABC)">′(ABC)">,(ABC)">C(ABC)">(ABC)">C(ABC)">′(ABC)">(ABC)">. Chứng minh rằng mặt phẳng (ABC)">(ABC)">(ABC)">(ABC)">(ABC)">((ABC)">(ABC)">(ABC)">M(ABC)">N(ABC)">P(ABC)">) song song với mặt phẳng (ABC)">(ABC)">(ABC)">(ABC)">(ABC)">((ABC)">(ABC)">(ABC)">A(ABC)">B(ABC)">C).

Trả lời: Để chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABC), ta có thể làm như sau:Gọi M là... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.23 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hình thang ABCD">ABCD có hai đáy AB">AB và ABCD">ABCD">ABCD">ABCD">CABCD">D. Qua các điểm ABCD">ABCD">ABCD">ABCD">AABCD">,ABCD">D lần lượt vẽ các đường thẳng ABCD">ABCD">ABCD">ABCD">mABCD">,ABCD">n song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng ABCD">ABCD">ABCD">ABCD">ABCD">(ABCD">ABCD">ABCD">AABCD">BABCD">CABCD">DABCD">). Chứng minh rằng ABCD">ABCD">ABCD">ABCD">ABCD">ABCD">mpABCD">ABCD">(ABCD">ABCD">ABCD">BABCD">,ABCD">mABCD">) và ABCD">ABCD">ABCD">ABCD">ABCD">ABCD">mpABCD">ABCD">(ABCD">ABCD">ABCD">CABCD">,ABCD">nABCD">) song song với nhau.

Trả lời: Để chứng minh AB // mp và CD // n, ta sử dụng định lí về hai đường thẳng song song được cắt bởi một... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.24 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm $A_{1},A_{2}$ sao cho $AA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}S$ Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua $A_{1},A_{2}$. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại $B_{1},C_{1}$. Mặt phẳng (Q) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại $B_{2},C_{2}$. Chứng minh $BB_{1}=B_{1}B_{2}=B_{2}S$ và $CC_{1}=C_{1}C_{2}=C_{2}S$.SABC">SABC">SABC">SABC">

Trả lời: Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí Thales trong tam giác để chứng minh.Phương pháp giải:Áp... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.25 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng (A'B'C'D') cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại A'', B", C", D". Hỏi hình tạo bởi các điểm A, B, C, D, A", B'', C'', D'' là hình gì?

Trả lời: Phương pháp giải:1. Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lăng trụ tứ giác nên hai mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D')... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.26 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G và G′lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A′B′C′

a) Chứng minh rằng tứ giác AGG‘A’ là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng AGC.A′G′C′ là hình lăng trụ.

Trả lời: a) Phương pháp giải:- Chứng minh rằng tứ giác AGG'A' là hình bình hành: + Ta có ABC.A'B'C' là hình... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.27 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB'A') của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A'D', B'C' lần lượt tại M, N, M', N' (H.4.54). Chứng minh rằng ABNM.A'B'N'M'  là hình hộp

Giải Bài tập 4.27 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Để chứng minh rằng ABNM.A'B'N'M' là hình hộp, ta có thể giải bằng cách sau:Phương pháp giải 1:Bước... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.28 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tự như những đốt xương cá, thường có những bậc cầu thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sống. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.

Giải Bài tập 4.28 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Trả lời: Phương pháp giải:1. Ta có thể giải thích bằng cách sử dụng tính chất của góc và đường thẳng. Vì các... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.46464 sec| 2333.383 kb