Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 17 Hàm số liên tục

Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 17 Hàm số liên tục

Trên cuốn sách Giải bài tập toán lớp 11, bài 17 về Hàm số liên tục là một phần rất quan trọng. Ở đây, chúng ta sẽ tìm hiểu về các kiến thức cơ bản liên quan đến hàm số liên tục. Qua từng bài tập, chúng ta sẽ được hướng dẫn giải chi tiết, đưa ra đáp án chuẩn và lời giải cụ thể. Hy vọng rằng, thông qua việc học tập, các em sẽ nắm vững kiến thức và hiểu rõ hơn về chủ đề này.

Bài tập và hướng dẫn giải

1. Hàm số liên tục tại một điểm

Hoạt động 1 trang 119 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nhận biết tính liên tục của hàm số tại một điểm

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}-1}{x-1} nếu x\neq 1\\2 nếu x = 1 \end{matrix}\right.$

Tính giới hạn $\underset{x\rightarrow 1}{lim}f(x)$ và so sánh giá trị này với f(1)

Trả lời: Để tính giới hạn $\underset{x\rightarrow 1}{lim}f(x)$ của hàm số $f(x)$, ta thực hiện như sau:Ta có... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 1 trang 120 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\begin{Bmatrix}-x nếu x<0\\ 0 nếu x =0 \\ x^{2} nếu x >0 \end{Bmatrix}$ tại điểm $x_{0}=0$

Trả lời: Để xét tính liên tục của hàm số $f(x)$ tại điểm $x_{0}=0$, ta cần kiểm tra 3 điều kiện sau:1. Lim... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2. Hàm số liên tục trên một khoảng

Hoạt động 2 trang 120 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hai hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}2x nếu 0\leq x\frac{1}{2}\\ 1 nếu \frac{1}{2}<x\leq 1 \end{matrix}\right.$ và $g(x)=\left\{\begin{matrix}x nếu 0\leq x\frac{1}{2}\\ 1 nếu \frac{1}{2}<x\leq 1 \end{matrix}\right.$ với đồ thị tương ứng như Hình 5.7

Giải Hoạt động 2 trang 120 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 Kết nối

Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm $x=\frac{1}{2}$ và nhận xét sụ khác nhau giữa hai đồ thị

Trả lời: Để xác định tính liên tục của hàm số tại một điểm, chúng ta cần xem xét ba yếu tố sau: 1. Giới hạn... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 2 trang 121 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm các khoảng trên đó hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+1}{x+2}$

Trả lời: Để tìm các khoảng trên đó hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+1}{x+2}$ là liên tục, ta cần xác định tập xác... Xem hướng dẫn giải chi tiết

3. Một số tính chất cơ bản

Hoạt động 3 trang 121 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hai hàm số $f(x)=x^{2}$ và g(x) = -x + 1

a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại x = 1

b) Tính $L=\underset{x\rightarrow 1}{lim}[f(x)+g(x)]$ và so sánh L với f(1) + g(1)

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để xét tính liên tục của hai hàm số tại x = 1, ta cần tính giới hạn của hàm số... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng trang 122 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giải bài toán ở tình huống mở đầu

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng phương pháp giả sử và phản chứng (giả sử ngược) như sau:Giả... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập

Bài tập 5.14 trang 122 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục tại x = 1. Biết f(1) = 2 và $\underset{x\rightarrow 1}{lim}[2f(x)-g(x)]=3$. Tính g(1)

Trả lời: Phương pháp giải:Vì f(x) và g(x) là các hàm số liên tục tại x = 1, ta có:$\underset{x\rightarrow... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5.15 trang 122 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng

a) $f(x)=\frac{x}{x^{2}+5x+6}$

b) $f(x)=\left\{\begin{matrix}1+x^{2} nếu x<1\\ 4-x nếu x\geq 1 \end{matrix}\right.$

Trả lời: a) Để xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \frac{x}{x^2 + 5x + 6}$ trên tập xác định của nó, ta cần... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5.16 trang 122 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm giá trị của tham số m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}sinx nếu x\geq 0\\ -x+m nếu x<0\end{matrix}\right.$ liên tục trên R

Trả lời: Phương pháp giải:Để hàm số $f(x)$ liên tục trên $R$, ta cần xét tính liên tục tại điểm $x=0$.Ta có:-... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5.17 trang 122 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Một bảng giá cước taxi được cho như sau:

Giá mở cửa (0.5 km đầu)Giá cước các km tiếp theo đến 30kmGiá cước từ km thứ 31
10000 đồng13500 đồng11000 đồng

a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường đi chuyển

b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a

Trả lời: a) Phương pháp giải:- Gọi x (km, x > 0) là quãng đường khách di chuyển và y (đồng) là số tiền khách... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.43903 sec| 2236.68 kb