Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 7 Cấp số nhân

Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 7: Cấp số nhân

Trong sách toán lớp 11 tập 1 kết nối tri thức, bài 7 về cấp số nhân là một phần quan trọng trong chương trình học. Phần này cung cấp đầy đủ đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập, giúp học sinh hiểu rõ và nắm vững kiến thức.

Đối với bài tập về cấp số nhân, học sinh cần phải nắm chắc công thức, quy tắc để giải các câu hỏi liên quan. Qua đó, họ sẽ có khả năng giải quyết được các bài tập phức tạp trong sách giáo khoa.

Hi vọng rằng, thông qua việc giải bài tập này, các em học sinh sẽ phát triển khả năng tư duy logic, mạnh mẽ và tự tin hơn trong việc giải quyết các vấn đề toán học.

Bài tập và hướng dẫn giải

1. Định nghĩa

Hoạt động 1 trang 52 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nhận biết cấp số nhân

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=3\times n^{2}$.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số này

b) Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa $u_{n}$ và $u_{n-1}$

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta có các bước giải như sau:a) Để tìm năm số hạng đầu của dãy số $(u_{n})$... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu hỏi trang 52 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Dãy số không đổi a, a, a, ... có phải là một cấp số nhân không?

Trả lời: Phương pháp giải:Để xác định xem dãy số không đổi a, a, a, ... có phải là một cấp số nhân không với... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 1 trang 53 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=2\times 5^{n}$. Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó.

Trả lời: Để chứng minh rằng dãy số $(u_{n})$ là một cấp số nhân, ta cần kiểm tra điều kiện $u_{n}=q \cdot... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2. Số hạng tổng quát

Hoạt động 2 trang 52 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q

a) Tính các số hạng $u_{2},u_{3},u_{4},u_{5}$ theo $u_{1}$ và q

b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo $u_{1}$ và q

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để tính các số hạng $u_{2}, u_{3}, u_{4}, u_{5}$ ta sử dụng công thức số hạng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 2 trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có 5000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?

Trả lời: Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức của cấp số nhân:\[ u_{n} = u_{1} \times q^{(n-1)} \]Trong... Xem hướng dẫn giải chi tiết

3. Tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân

Hoạt động 3 trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xây dựng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1}=a$ và công bội $q\neq 1$

Để tính tổng của n số hạng đầu 

$S_{n}=u_{1}+u_{2}+...+u_{n-1}+u_{n}$

thực hiện lần lượt các yêu cầu sau

a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng trên theo $u_{1}$ và q để biểu thức tính tổng $S_{n}$ chỉ chứa $u_{1}$ và q

b) Từ kết quả phần a, nhân cả hai vế với q để được biểu thức tính tích $q\times S_{n}$ chỉ chứa $u_{1}$ và q

c) Trừ từng vế hai đẳng thức nhận được ở a và b và giản ước các số hạng đồng dạng để tính $(1-q)S_{n}$ theo $u_{1}$ và q. Từ đó suy ra công thức $S_{n}$

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta có thể tiến hành như sau:a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng $S_{n}$ theo... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Câu hỏi trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nếu cấp số nhân có công bội q = 1 thì tổng n số hạng đầu $S_{n}$ của nó bằng bao nhiêu

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng phương pháp sau:Phương pháp 1: Sử dụng công thức tổng của... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Một nhà máy tuyển thêm công nhân vào làm việc trong thời hạn ba năm và đưa ra hai phương án lựa chọn về lương như sau:

- Phương án 1: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 500 nghìn đồng.

- Phương án 2: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng tăng thêm 5%

Với phương án nào thì tổng lương nhận được sau ba năm làm việc của người nông dân sẽ lớn hơn?

Trả lời: Phương án giải:Để so sánh tổng lương nhận được sau ba năm làm việc của người công nhân giữa hai... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập

Bài tập 2.15 trang 55 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau:

a) 1, 4, 16, ...;

b) $2, -\frac{1}{2},\frac{1}{8},..$

Trả lời: a) Phương pháp giải:- Để xác định công bội của dãy số, chia mỗi số trong dãy cho số liền trước nó.-... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 2.16 trang 55 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Viết năm số hạng đầu của dãy số ($u_{n}$) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số hân, hãy tìm công bội q và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng $u_{n}=u_{1}\times q^{n-1}$

a) $u_{n}=5n$

b) $u_{n}=5^{n}$

c) $u_{1}=1;u_{n}=nu_{n-1}$

d) $u_{1}=1,u_{n}=5u_{n-1}$

Trả lời: Phương pháp giải:a) Xác định năm số hạng đầu của dãy và kiểm tra xem nó có phải là cấp số nhân không... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 2.17 trang 55 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:1. Gọi số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_{n}... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 2.18 trang 55 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5115?

Trả lời: Phương pháp giải:Để giải bài toán này, ta cần tìm số hạng cần lấy tổng của cấp số nhân có số hạng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 2.19 trang 55 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỉ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi này lại giảm 20% so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Tìm giá trị còn lại của chiếc máy ủi đó sau 5 năm sử dụng

Trả lời: Giá trị của chiếc máy ủi sau 1 năm sử dụng là 3 . 0,8 = 2,4 (tỉ đồng).Giá trị của chiếc máy ủi sau... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 2.20 trang 55 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là 0.91%. Nếu tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hằng năm, hãy ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2030

Trả lời: Phương pháp giải:- Đầu tiên, ta tìm công bội của cấp số nhân: $q = 1 + 0.0091 = 1.0091$.- Lập công... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 2.21 trang 55 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liều kế tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó. Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ nhất là 50 mg, và mỗi ngày sau đó giảm chỉ còn một nửa so với ngày kề trước đó. Tính tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp

Trả lời: Phương pháp giải:Để giải bài toán này, ta dùng công thức tính tổng của cấp số nhân:$S_{n} = a_1... Xem hướng dẫn giải chi tiết
0.42494 sec| 2242.273 kb