Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương IX

Hướng dẫn giải Bài tập cuối chương IX trang 77 sách bài tập (SBT) toán lớp 10 tập 2

Trong bài hướng dẫn này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách giải bài tập cuối chương IX trang 77 sách bài tập (SBT) toán lớp 10 tập 2. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.

Đầu tiên, hãy đọc đề bài một cách cẩn thận để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Tiếp theo, xác định những kiến thức và công thức liên quan được học trong chương IX. Sau đó, áp dụng các bước giải bài toán một cách logic và có hệ thống.

Không quên kiểm tra lại kết quả cuối cùng và đảm bảo rằng các bước giải của bạn đã đúng. Nếu có bất kỳ khó khăn nào, hãy tham khảo cách giải chi tiết trong hướng dẫn này để giúp bạn hiểu rõ hơn về vấn đề đó.

Hy vọng rằng sau khi đọc hướng dẫn này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập và nắm vững kiến thức toán học. Hãy cố gắng và không bao giờ sợ khó khăn, vì chỉ qua việc vượt qua những thách thức mới bạn có thể phát triển được.

Bài tập và hướng dẫn giải

A. TRẮC NGHIỆM

Bài tập 1. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a} $ = (4; 3) và $\overrightarrow{b}$ = (1; 7). Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là:

A. $90^{o}$;          B. $60^{o}$;          C. $45^{o}$;          D. $30^{o}$.

Trả lời: Để tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, ta dùng công thức:... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 2. Cho hai điểm M = (1; -2) và N = (-3; 4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:

A. 4;          B. 6;         C. $3\sqrt{6}$;         D. $2\sqrt{13}$.

Trả lời: Để tính khoảng cách giữa hai điểm M và N, ta cần sử dụng công thức tính khoảng cách Euclid trong... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 3. Tam giác ABC có A = (-1; 1), B = (1; 3) và C = (1; -1). Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?

A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau;

B. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn;

C. ABC là tam giác cân tại B (có BA = BC);

D. ABC là tam giác vuông cân tại A.

Trả lời: Phương pháp giải:Để giải bài toán này, ta cần xác định điều kiện để tam giác ABC là tam giác vuông... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4. Cho phương trình tham số của đường thẳng d:Giải bài tập 4 trang 77 sách bài tập (SBT) toán lớp 10 tập 2 chân trời

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của (d)?

A. 2x + y - 1 = 0;          B. 2x + 3y + 1 = 0;

C. x + 2y + 2 = 0;          D. x + 2y - 2 = 0.

Trả lời: Để kiểm tra xem phương trình nào là phương trình tổng quát của đường thẳng (d), ta cần chuyển phương... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5. Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:

A. 4x + 2y + 3 = 0;          B. 2x + y + 4 = 0;

C. 2x + y - 2 = 0;             D. x - 2y + 3 - 0.

Trả lời: Để tìm phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm, ta cần tìm hệ số góc của đường thẳng đã biết... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 6. Bán kính của đường tròn tâm I(0; -2) và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$: 3x - 4y - 23 = 0 là:

A. 15;          B. 5;          C. $\frac{3}{5}$;          D. 3.

Trả lời: Phương pháp giải:Đường tròn có tâm I(0; -2) và bán kính r, nên phương trình của đường tròn là:$$(x-... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7. Cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 20 = 0$. Trong các mệnh đề sau đây, phát biểu nào sai?

A. (C) có tâm I(1; 2);               B. (C) có bán kính R = 5;

C. (C) đi qua điểm M(2; 2);     D. (C) không đi qua điểm A(1; 1).

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn từ phương trình đã cho.... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 8. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) với đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + 3 = 0$ là:

A. x + y - 7 = 0;          B. x + y + 7 = 0;

C. x - y - 7 = 0;           D. x + y - 3 = 0.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần tìm phương trình của đường tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) của đường tròn... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 9. Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là (-3; 0), (3; 0) và hai tiêu điểm là (-1; 0), (1; 0) là:

A. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$;        B. $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{9} = 1$;

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$;        D. $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{9} = 1$.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần tìm ra phương trình chính tắc của elip dựa trên thông tin về hai đỉnh... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 10. Phương trình chính tắc của hypebol có hai đỉnh là (-4; 0), (4; 0) và hai tiêu điểm là (-5, 0), (5; 0) là:

A. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1$;          B. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$;

C. $\frac{x^{2}}{100} - \frac{y^{2}}{36} = 1$;        D. $\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1$;

Trả lời: Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức phương trình chính tắc của hyperbol có đỉnh và tiêu điểm... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 11. Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm (2; 0) là:

A. $y^{2} = 8x$;          B. $y^{2} = 4x$;          C. $y^{2} = 2x$;          D. $y = 2x^{2}$.

Trả lời: Để tìm phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm (2; 0), ta có thể sử dụng công thức chính tắc... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 12. Elip với độ dài hai trục là 20 và 12 có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{12} = 1$;            B. $\frac{x^{2}}{1600} + \frac{y^{2}}{144} = 1$;

C. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$;          D. $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức phương trình tổng quát của elip có trục lớn có độ dài a... Xem hướng dẫn giải chi tiết

B. TỰ LUẬN

Bài tập 1. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(2; 2), B(1; 3), C(-1; 1).

a) Chứng minh OABC là một hình chữ nhật;

b) Tìm toạ độ tâm I của hình chữ nhật OABC.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để chứng minh OABC là một hình chữ nhật, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:-... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 2. Tìm góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$.

Giải bài tập 2 trang 78 sách bài tập (SBT) toán lớp 10 tập 2 chân trời

Trả lời: Để tìm góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$, ta có thể sử dụng một trong hai phương pháp... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 3. Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh là 4(1; 1), B(3; 1); C(1; 3). Tính độ dài đường cao AH.

Trả lời: Để tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC, ta cần tìm ra phương trình đường cao từ đỉnh A đến... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4. Tính bán kính của đường tròn tâm J(1; 0) và tiếp xúc với đường thẳng d: 8x - 6y + 22 = 0.

Trả lời: Để tính bán kính của đường tròn tâm J(1;0) và tiếp xúc với đường thẳng d: 8x - 6y + 22 = 0, ta có... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

$\Delta$: ax + by + c = 0 và $\Delta'$: ax+ by + d = 0 (biết $\Delta // \Delta'$).

Trả lời: Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $\Delta: ax + by + c = 0$ và $\Delta': ax + by + d = 0$... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 6. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:

a) $(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 225$;

b) $x^{2} + (y - 7)^{2} = 5$;

c) $x^{2} + y^{2} = 10x =24y = 0$.

Trả lời: Để tìm tâm và bán kính của các đường tròn đã cho, ta cần chuyển phương trình của đường tròn về dạng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7. Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Có tâm I(2; 2) và bán kính bằng 7;

b) Có tâm J(0; -3) và đi qua điểm M(-2; -7);

c) Đi qua hai điểm A(2; 2), B(6; 2) và có tâm nằm trên đường thẳng x - y = 0;

d) Đi qua gốc toạ độ và cắt hai trục toạ độ tại các điểm có hoành độ là 8, tung độ là 6.

Trả lời: Để giải bài tập trên, chúng ta cần sử dụng các công thức và phương pháp sau:a) Đường tròn có tâm... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 8. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$ tại điểm A(4; 5).

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta cần lưu ý rằng phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A chính là... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 9. Gọi tên các đường conic sau:

Giải bài tập 9 trang 79 sách bài tập (SBT) toán lớp 10 tập 2 chân trời

Trả lời: Để gọi tên các đường conic trong bài tập trên, ta có thể áp dụng các phương pháp sau:1. Phương pháp... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 10. Tìn tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ đài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:

a) $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1$;          b) $x^{2} + 4y^{2} = 1$.

Trả lời: Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về phương trình elip và tính chất của elip... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 11. Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn các điều kiện sau:

a) Độ dài trục lớn 26, độ đài trục nhỏ 10;

b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự 6.

Trả lời: Để giải bài tập trên, ta cần biết công thức chung của phương trình chính tắc của elip:Một elip có... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 12. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:

a) $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{144} = 1$;          b) $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$.

Trả lời: Phương pháp giải:Để tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 13. Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn các điêu kiện sau:

a) Đỉnh (-6, 0) và (6; 0); tiêu điểm (-10; 0) và (10; 0);

b) Độ dài trục thực là 10, độ đài trục ảo là 20.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Với điểm đỉnh và tiêu điểm đã cho, ta có \(a = 6\) và \(c = 10\). Tính bằng công... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 14. Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau:

a) $y^{2} = 4x$;          b) $y^{2} = 2x$;          c) $y^{2} = -6x$.

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương và khai triển đẳng thức.... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 15. Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn các điều kiện:

a) Tiêu điểm (8; 0);

b) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 4.

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng 2 phương pháp sau:Phương pháp 1:a) Gọi tiêu điểm của... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 16. Một nhà mái vòm có mặt cắt hình nửa elip cao 6 m rộng 16 m.

a) Hãy chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên;

b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân vách 4 m lên đến mái vòm.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Chọn hệ trục tọa độ có tâm là điểm chính giữa của chiều rộng mái vòm. Ta có a =... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 17. Cho biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là elip (E) với Trái Đất là mội tiêu điểm. Cho biết độ đài hai trục của (E) là 768 800 km và 767 619 km. Viết phương trình chính tắc của elip (E).

Trả lời: Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức chính tắc của elip khi biết độ dài hai trục:Phương trình... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 18. Gương phản chiếu của một đèn pha có mặt cắt là một parabol (P) với tim bóng đèn đặt ở tiêu điểm F. Chiều rộng giữa hai mép gương là 50 cm, chiều sâu của gương là 40 cm. Viết phương trình chính tắc của (P).

Trả lời: Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp sau: Để viết phương trình chính tắc của parabol,... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 19. Màn hình của rađa tại trạm điều khiển không lưu được thiết lập hệ toạ độ Oxy với vị trí trạm có tọa độ O(0; 0) và rađa có bán kính hoạt động là 600 km. Một máy bay khởi hành từ sân bay lúc 8 giờ. Cho biết sau t giờ máy bay có toạ độ:

Giải bài tập 19 trang 80 sách bài tập (SBT) toán lớp 10 tập 2 chân trời

a) Tìm toạ độ máy bay lúc 9 giờ;

b) Tính khoảng cách giữa máy bay và trạm điều khiển không lưu;

c) Lúc mấy giờ máy bay ra khỏi tầm hoạt động của rađa?

Trả lời: Phương pháp giải:a) Tính toạ độ máy bay lúc 9 giờ:- Để tìm toạ độ máy bay lúc 9 giờ, ta cần tính... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.47916 sec| 2318.156 kb