Bài tập 12. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol...

Phương pháp giải:

Để tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hyperbol, ta cần xác định a, b từ phương trình hyperbol và sau đó tính c = $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$, các tiêu điểm và đỉnh sẽ dễ dàng xác định từ đó.

a) Phương trình hyperbol $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{144} = 1$ có a = 5, b = 12.

Từ đó, ta tính c = $\sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$. Các tiêu điểm sẽ là $F_{1}(-13; 0)$ và $F_{2}(13; 0)$. Các đỉnh sẽ là $A_{1}(-5; 0)$ và $A_{2}(5; 0)$. Độ dài trục thực sẽ là 2a = 10 và độ dài trục ảo sẽ là 2b = 24.

b) Phương trình hyperbol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ có a = 4, b = 3.

Từ đó, ta tính c = $\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5$. Các tiêu điểm sẽ là $F_{1}(-5; 0)$ và $F_{2}(5; 0)$. Các đỉnh sẽ là $A_{1}(-4; 0)$ và $A_{2}(4; 0)$. Độ dài trục thực sẽ là 2a = 8 và độ dài trục ảo sẽ là 2b = 6.

Vậy, đó là phương pháp giải và câu trả lời cho câu hỏi toán lớp 10 trên.