Bài tập 10.Tìn tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ đài trục lớn và trục nhỏ của các...

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về phương trình elip và tính chất của elip như các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ.

Phương pháp giải bài toán:
1. Áp dụng phương trình chuẩn của elip: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ để xác định a, b.
2. Tính c: $c = \sqrt{a^2 - b^2}$.
3. Xác định tiêu điểm: $F_1(-c; 0)$ và $F_2(c; 0)$, đỉnh: $A_1(-a; 0)$, $A_2(a; 0)$, $B_1(0; -b)$ và $B_2(0; b)$.
4. Tính độ dài trục lớn và trục nhỏ: $2a$ và $2b$.

Câu trả lời chi tiết:
a) Đối với phương trình $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1$:
- a = 13, b = 5
- Các tiêu điểm $F_1(-12; 0)$, $F_2(12; 0)$
- Các đỉnh $A_1(-13; 0)$, $A_2(13; 0)$, $B_1(0; -5)$, $B_2(0; 5)$
- Độ dài trục lớn $A_1A_2 = 26$
- Độ dài trục nhỏ $B_1B_2 = 10$

b) Đối với phương trình $x^{2} + 4y^{2} = 1$:
- a = 1, b = 1/2
- Các tiêu điểm $F_1(-\frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$, $F_2(\frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$
- Các đỉnh $A_1(-1; 0)$, $A_2(1; 0)$, $B_1(0; -\frac{1}{2})$, $B_2(0; \frac{1}{2})$
- Độ dài trục lớn $A_1A_2 = 2$
- Độ dài trục nhỏ $B_1B_2 = 1"