Bài tập 13. Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn các điêu kiện sau:a) Đỉnh (-6, 0) và...

Phương pháp giải:

a) Với điểm đỉnh và tiêu điểm đã cho, ta có \(a = 6\) và \(c = 10\). Tính bằng công thức \(b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}\), suy ra \(b = 8\). Vậy phương trình chuẩn tắc của hyperbol là \(\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1\).

b) Với độ dài trục thực là 10 và trục ảo là 20, ta có \(2a = 10 \Rightarrow a = 5\), \(2b = 20 \Rightarrow b = 10\). Vậy phương trình chuẩn tắc của hyperbol là \(\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{100} = 1\).

Câu trả lời chi tiết và đúng đắn hơn sẽ là:
a) Với điểm đỉnh \((-6, 0)\) và \((6, 0)\), từ đó ta suy ra \(a = 6\) và với tiêu điểm \((-10, 0)\) và \((10, 0)\) ta suy ra \(c = 10\).

Sử dụng công thức \(b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}\), ta tính được \(b = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8\). Vậy phương trình chuẩn tắc của hyperbol là \(\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1\).

b) Với độ dài trục thực là 10 và độ dài trục ảo là 20, ta suy ra \(2a = 10 \Rightarrow a = 5\), và \(2b = 20 \Rightarrow b = 10\).

Vậy phương trình chuẩn tắc của hyperbol là \(\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{100} = 1\).