B. TỰ LUẬNBài tập 1. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(2; 2), B(1; 3), C(-1; 1).a) Chứng minh OABC...

Phương pháp giải:
a) Để chứng minh OABC là một hình chữ nhật, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:
- Vectơ $\overrightarrow{OA}$ = $\overrightarrow{CB}$
- $\overrightarrow{OA}$ . $\overrightarrow{OC}$ = 0

Tính toán:
- $\overrightarrow{OA}$ = (2; 2)
- $\overrightarrow{CB}$ = B - C = (1; 3) - (-1; 1) = (2; 2)

Vậy ta có $\overrightarrow{OA}$ = $\overrightarrow{CB}$, điều này đã chứng minh được điều kiện đầu tiên.

- $\overrightarrow{OA}$ . $\overrightarrow{OC}$ = (2; 2) . (-1; 1) = 2*(-1) + 2*1 = 0

Vậy hai điều kiện đã được chứng minh, suy ra OABC là một hình chữ nhật.

b) Để tìm tọa độ tâm I của hình chữ nhật OABC, ta cần tìm trung điểm của đường chéo OB.
Tọa độ của tâm I có thể tính bằng công thức tọa độ trung điểm: I($\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$; $\frac{y_{1}+y_{2}}{2}$)
Trong trường hợp này, ta có O(2; 2), B(1; 3), nên:
- Tọa độ x của I: $\frac{2+1}{2}$ = $\frac{1}{2}$
- Tọa độ y của I: $\frac{2+3}{2}$ = $\frac{5}{2}$

Vậy tọa độ tâm I của hình chữ nhật OABC là I($\frac{1}{2}$; $\frac{5}{2}$).